【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.103
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今回も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。くじけず学習していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+48x+108\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+36x+80\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-4a-8\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+27x+60\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+12a-96\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+12a-135\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-33a+54\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-33a+72\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2-20x+42\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+14x+20\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-6a-36\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+15a-108\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+32a+60\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-4a-288\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+20a+24\]
（16）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-4a-80\]
（17）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-20x-56\]
（18）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-68a+288\]
（19）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-52a+144\]
（20）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2+12a-36\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[4(x^2+12x+27)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(9+3)x+9×3\}\]
（2）つぎのようになります。
\[4(x^2+9x+20)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(4+5)x+4×5\}\]
（3）つぎのようになります。
\[4(a^2-1a-2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{1+(-2)\}a+1×(-2)]\]
（4）つぎのようになります。
\[3(x^2+9x+20)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(5+4)x+5×4\}\]
（5）つぎのようになります。
\[3(a^2+4a-32)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{8+(-4)\}a+8×(-4)]\]
（6）つぎのようになります。
\[3(a^2+4a-45)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5)+9\}a+(-5)×9]\]
（7）つぎのようになります。
\[3(a^2-11a+18)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-2)+(-9)\}a+(-2)×(-9)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(a^2-11a+24)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-8)+(-3)\}a+(-8)×(-3)]\]
（9）つぎのようになります。
\[2(x^2-10x+21)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-7)+(-3)\}x+(-7)×(-3)]\]
（10）つぎのようになります。
\[2(x^2+7x+10)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(2+5)x+2×5\}\]
（11）つぎのようになります。
\[2(a^2-3a-18)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{3+(-6)\}a+3×(-6)]\]
（12）つぎのようになります。
\[3(a^2+5a-36)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-4)+9\}a+(-4)×9]\]
（13）つぎのようになります。
\[4(a^2+8a+15)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(5+3)a+5×3\}\]
（14）つぎのようになります。
\[4(a^2-1a-72)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{8+(-9)\}a+8×(-9)]\]
（15）つぎのようになります。
\[4(a^2+5a+6)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(3+2)a+3×2\}\]
（16）つぎのようになります。
\[4(a^2-1a-20)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{4+(-5)\}a+4×(-5)]\]
（17）つぎのようになります。
\[4(x^2-5x-14)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-7)+2\}x+(-7)×2]\]
（18）つぎのようになります。
\[4(a^2-17a+72)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-8)+(-9)\}a+(-8)×(-9)]\]
（19）つぎのようになります。
\[4(a^2-13a+36)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-4)+(-9)\}a+(-4)×(-9)]\]
（20）つぎのようになります。
\[3(a^2+4a-12)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{6+(-2)\}a+6×(-2)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x+9)(x+3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4)(x+5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(a+1)(a-2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(x+5)(x+4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(a+8)(a-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(a-5)(a+9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(a-2)(a-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a-8)(a-3)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(x-7)(x-3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(x+2)(x+5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(a+3)(a-6)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4)(a+9)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(a+5)(a+3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8)(a-9)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3)(a+2)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4(a+4)(a-5)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4(x-7)(x+2)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(a-8)(a-9)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4)(a-9)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(a+6)(a-2)\]