【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.107
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-30a+112\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+10x-12\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2-2x-84\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-44x+120\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+16a-128\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+8x-96\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-2a-40\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+52x+160\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+24a+32\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+24a+64\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+12x-36\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+16x+24\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-24a+54\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-60a+216\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-12a-160\]
（16）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-3a-60\]
（17）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+18x-81\]
（18）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-45a+162\]
（19）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+15x+12\]
（20）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+21x+30\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[2(a^2-15a+56)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-7)+(-8)\}a+(-7)×(-8)]\]
（2）つぎのようになります。
\[2(x^2+5x-6)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-1)+6\}x+(-1)×6]\]
（3）つぎのようになります。
\[2(x^2-1x-42)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{6+(-7)\}x+6×(-7)]\]
（4）つぎのようになります。
\[4(x^2-11x+30)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5)+(-6)\}x+(-5)×(-6)]\]
（5）つぎのようになります。
\[4(a^2+4a-32)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{8+(-4)\}a+8×(-4)]\]
（6）つぎのようになります。
\[4(x^2+2x-24)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{6+(-4)\}x+6×(-4)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(a^2-1a-20)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{4+(-5)\}a+4×(-5)]\]
（8）つぎのようになります。
\[4(x^2+13x+40)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(8+5)x+8×5\}\]
（9）つぎのようになります。
\[4(a^2+6a+8)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(2+4)a+2×4\}\]
（10）つぎのようになります。
\[2(a^2+12a+32)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(4+8)a+4×8\}\]
（11）つぎのようになります。
\[3(x^2+4x-12)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-2)+6\}x+(-2)×6]\]
（12）つぎのようになります。
\[2(x^2+8x+12)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(2+6)x+2×6\}\]
（13）つぎのようになります。
\[2(a^2-12a+27)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-3)+(-9)\}a+(-3)×(-9)]\]
（14）つぎのようになります。
\[4(a^2-15a+54)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-9)+(-6)\}a+(-9)×(-6)]\]
（15）つぎのようになります。
\[4(a^2-3a-40)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-8)+5\}a+(-8)×5]\]
（16）つぎのようになります。
\[3(a^2-1a-20)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{4+(-5)\}a+4×(-5)]\]
（17）つぎのようになります。
\[3(x^2+6x-27)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{9+(-3)\}x+9×(-3)]\]
（18）つぎのようになります。
\[3(a^2-15a+54)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-6)+(-9)\}a+(-6)×(-9)]\]
（19）つぎのようになります。
\[3(x^2+5x+4)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(4+1)x+4×1\}\]
（20）つぎのようになります。
\[3(x^2+7x+10)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(2+5)x+2×5\}\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(a-7)(a-8)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(x-1)(x+6)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(x+6)(x-7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5)(x-6)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8)(a-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(x+6)(x-4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(a+4)(a-5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(x+8)(x+5)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(a+2)(a+4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(a+4)(a+8)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(x-2)(x+6)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(x+2)(x+6)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(a-3)(a-9)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(a-9)(a-6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(a-8)(a+5)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3(a+4)(a-5)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3(x+9)(x-3)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[3(a-6)(a-9)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3(x+4)(x+1)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(x+2)(x+5)\]