【中学数学】公式を利用して因数分解する問題（基本） No.109
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
でも、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-6a-7\]
（2）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+14a+48\]
（3）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-4a-5\]
（4）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+6x-16\]
（5）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-7a+12\]
（6）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+3x-28\]
（7）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+6x-16\]
（8）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+10x+21\]
（9）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+x-20\]
（10）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+10x+21\]
（11）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-3x-4\]
（12）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+8a-9\]
（13）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+6a-7\]
（14）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-2a-48\]
（15）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+5a-6\]
（16）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-x-72\]
（17）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-6x-27\]
（18）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-12x+35\]
（19）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-2x-63\]
（20）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+7x-8\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7)+1\}a+(-7)×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+(6+8)a+6×8\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{1+(-5)\}a+1×(-5)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{8+(-2)\}x+8×(-2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3)+(-4)\}a+(-3)×(-4)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7+(-4)\}x+7×(-4)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2)+8\}x+(-2)×8\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+(7+3)x+7×3\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5+(-4)\}x+5×(-4)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+(3+7)x+3×7\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{1+(-4)\}x+1×(-4)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-1)+9\}a+(-1)×9\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-1)+7\}a+(-1)×7\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{6+(-8)\}a+6×(-8)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-1)+6\}a+(-1)×6\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{8+(-9)\}x+8×(-9)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-9)+3\}x+(-9)×3\]
（18）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5)+(-7)\}x+(-5)×(-7)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-9)+7\}x+(-9)×7\]
（20）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{8+(-1)\}x+8×(-1)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-7)(a+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a+6)(a+8)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+1)(a-5)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x+8)(x-2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a-3)(a-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)(x-4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-2)(x+8)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)(x+3)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+5)(x-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x+3)(x+7)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x+1)(x-4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a+9)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a+7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+6)(a-8)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a+6)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x+8)(x-9)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(x-9)(x+3)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(x-5)(x-7)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(x-9)(x+7)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(x+8)(x-1)\]