【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.115
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2-12x-14\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2-6x-20\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2-10x-28\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+68a+288\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+20a+18\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+6a-108\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+8x+6\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-18a+36\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-24x+32\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-9a+6\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+4a-48\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-8a-64\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-28x+40\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+14x+24\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-36x+81\]
（16）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-14a-36\]
（17）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-12x+9\]
（18）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-4a-16\]
（19）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+8x-64\]
（20）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-15a-18\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[2(x^2-6x-7)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{1+(-7)\}x+1×(-7)]\]
（2）つぎのようになります。
\[2(x^2-3x-10)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{2+(-5)\}x+2×(-5)]\]
（3）つぎのようになります。
\[2(x^2-5x-14)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-7)+2\}x+(-7)×2]\]
（4）つぎのようになります。
\[4(a^2+17a+72)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(8+9)a+8×9\}\]
（5）つぎのようになります。
\[2(a^2+10a+9)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(9+1)a+9×1\}\]
（6）つぎのようになります。
\[2(a^2+3a-54)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{9+(-6)\}a+9×(-6)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(x^2+4x+3)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(1+3)x+1×3\}\]
（8）つぎのようになります。
\[2(a^2-9a+18)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-3)+(-6)\}a+(-3)×(-6)]\]
（9）つぎのようになります。
\[4(x^2-6x+8)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-2)+(-4)\}x+(-2)×(-4)]\]
（10）つぎのようになります。
\[3(a^2-3a+2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-1)+(-2)\}a+(-1)×(-2)]\]
（11）つぎのようになります。
\[4(a^2+1a-12)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{4+(-3)\}a+4×(-3)]\]
（12）つぎのようになります。
\[2(a^2-4a-32)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-8)+4\}a+(-8)×4]\]
（13）つぎのようになります。
\[4(x^2-7x+10)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5)+(-2)\}x+(-5)×(-2)]\]
（14）つぎのようになります。
\[2(x^2+7x+12)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(4+3)x+4×3\}\]
（15）つぎのようになります。
\[3(x^2-12x+27)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-3)+(-9)\}x+(-3)×(-9)]\]
（16）つぎのようになります。
\[2(a^2-7a-18)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-9)+2\}a+(-9)×2]\]
（17）つぎのようになります。
\[3(x^2-4x+3)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-3)+(-1)\}x+(-3)×(-1)]\]
（18）つぎのようになります。
\[2(a^2-2a-8)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-4)+2\}a+(-4)×2]\]
（19）つぎのようになります。
\[2(x^2+4x-32)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-4)+8\}x+(-4)×8]\]
（20）つぎのようになります。
\[3(a^2-5a-6)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{1+(-6)\}a+1×(-6)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率的ですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(x+1)(x-7)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(x+2)(x-5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(x-7)(x+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8)(a+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)(a+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)(a-6)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(x+1)(x+3)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2(a-3)(a-6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(x-2)(x-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(a-1)(a-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(a+4)(a-3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(a-8)(a+4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5)(x-2)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(x+4)(x+3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3)(x-9)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2(a-9)(a+2)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3)(x-1)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2(a-4)(a+2)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(x-4)(x+8)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(a+1)(a-6)\]