【中学数学】公式を利用して因数分解する問題（基本） No.129
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
そんなことはありません。もちろんすべてではないですが、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習しましょう。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-2a-8\]
（2）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+8x+12\]
（3）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+14x+45\]
（4）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-a-56\]
（5）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-11a+18\]
（6）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-5a+6\]
（7）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-12x+32\]
（8）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+6a-7\]
（9）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+5x-14\]
（10）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-3x+2\]
（11）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-2a-24\]
（12）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+4a-12\]
（13）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-3x-28\]
（14）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+13a+40\]
（15）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-13a+36\]
（16）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+15x+54\]
（17）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+a-56\]
（18）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-4a-32\]
（19）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-x-56\]
（20）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+3a-4\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{2+(-4)\}a+2×(-4)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6+2)x+6×2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+(9+5)x+9×5\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{7+(-8)\}a+7×(-8)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2)+(-9)\}a+(-2)×(-9)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3)+(-2)\}a+(-3)×(-2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8)+(-4)\}x+(-8)×(-4)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{7+(-1)\}a+7×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7+(-2)\}x+7×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2)+(-1)\}x+(-2)×(-1)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6)+4\}a+(-6)×4\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2)+6\}a+(-2)×6\]
（13）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7)+4\}x+(-7)×4\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+(8+5)a+8×5\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4)+(-9)\}a+(-4)×(-9)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6+9)x+6×9\]
（17）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7)+8\}a+(-7)×8\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{4+(-8)\}a+4×(-8)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7+(-8)\}x+7×(-8)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{4+(-1)\}a+4×(-1)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a-4)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+6)(x+2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x+9)(x+5)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a+7)(a-8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a-2)(a-9)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-3)(a-2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-8)(x-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a+7)(a-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)(x-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-2)(x-1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a-6)(a+4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a-2)(a+6)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(x-7)(x+4)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+8)(a+5)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a-4)(a-9)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x+6)(x+9)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(a-7)(a+8)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a+4)(a-8)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)(x-8)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a+4)(a-1)\]