【中学数学】公式を利用して因数分解する問題（基本） No.13
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-12x+27\]
（2）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-4x-45\]
（3）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-3a+2\]
（4）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+x-42\]
（5）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+11x+28\]
（6）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-9x+8\]
（7）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-5x-36\]
（8）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-9a+8\]
（9）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+4a-32\]
（10）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+4a-45\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3)+(-9)\}x+(-3)×(-9)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-9)+5\}x+(-9)×5\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-1)+(-2)\}a+(-1)×(-2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7+(-6)\}x+7×(-6)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+(4+7)x+4×7\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-1)+(-8)\}x+(-1)×(-8)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-9)+4\}x+(-9)×4\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-1)+(-8)\}a+(-1)×(-8)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4)+8\}a+(-4)×8\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5)+9\}a+(-5)×9\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x-3)(x-9)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x-9)(x+5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a-2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)(x-6)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x+4)(x+7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x-1)(x-8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-9)(x+4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a-8)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a-4)(a+8)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a-5)(a+9)\]