【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.136
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
そんなことはありません。もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：20問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-45xy+162y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2+28ab-32b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-12ab+8b^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-3ab-18b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-56xy+192y^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-8xy-252y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+10ab-12b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+3ab-36b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-28ab+48b^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+12xy-40y^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2+32ab+28b^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2+3xy-90y^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-18ab+16b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2+12xy-54y^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+3ab-60b^2\]
（16）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+36xy+80y^2\]
（17）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-15xy-42y^2\]
（18）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-21xy+18y^2\]
（19）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-12xy-15y^2\]
（20）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2+15xy-18y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[3(x^2-15xy+54y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-9y)+(-6y)\}x+(-9y)×(-6y)]\]
（2）つぎのようになります。
\[4(a^2+7ab-8b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-b)+8b\}a+(-b)×8b]\]
（3）つぎのようになります。
\[4(a^2-3ab+2b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-2b)+(-b)\}a+(-2b)×(-b)]\]
（4）つぎのようになります。
\[3(a^2-1ab-6b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{2b+(-3b)\}a+2b×(-3b)]\]
（5）つぎのようになります。
\[4(x^2-14xy+48y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-8y)+(-6y)\}x+(-8y)×(-6y)]\]
（6）つぎのようになります。
\[4(x^2-2xy-63y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-9y)+7y\}x+(-9y)×7y]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(a^2+5ab-6b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-b)+6b\}a+(-b)×6b]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(a^2+1ab-12b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-3b)+4b\}a+(-3b)×4b]\]
（9）つぎのようになります。
\[4(a^2-7ab+12b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-3b)+(-4b)\}a+(-3b)×(-4b)]\]
（10）つぎのようになります。
\[4(x^2+3xy-10y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{5y+(-2y)\}x+5y×(-2y)]\]
（11）つぎのようになります。
\[4(a^2+8ab+7b^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(7b+b)a+7b×b\}\]
（12）つぎのようになります。
\[3(x^2+1xy-30y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{6y+(-5y)\}x+6y×(-5y)]\]
（13）つぎのようになります。
\[2(a^2-9ab+8b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-b)+(-8b)\}a+(-b)×(-8b)]\]
（14）つぎのようになります。
\[2(x^2+6xy-27y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-3y)+9y\}x+(-3y)×9y]\]
（15）つぎのようになります。
\[3(a^2+1ab-20b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-4b)+5b\}a+(-4b)×5b]\]
（16）つぎのようになります。
\[4(x^2+9xy+20y^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(4y+5y)x+4y×5y\}\]
（17）つぎのようになります。
\[3(x^2-5xy-14y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-7y)+2y\}x+(-7y)×2y]\]
（18）つぎのようになります。
\[3(x^2-7xy+6y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-6y)+(-y)\}x+(-6y)×(-y)]\]
（19）つぎのようになります。
\[3(x^2-4xy-5y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{y+(-5y)\}x+y×(-5y)]\]
（20）つぎのようになります。
\[3(x^2+5xy-6y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-y)+6y\}x+(-y)×6y]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
数学といえばケアレスミスといっても過言ではないほど、ケアレスミスをよく見かけます。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(x-9y)(x-6y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(a-b)(a+8b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(a-2b)(a-b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a+2b)(a-3b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(x-8y)(x-6y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(x-9y)(x+7y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(a-b)(a+6b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a-3b)(a+4b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(a-3b)(a-4b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(x+5y)(x-2y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(a+7b)(a+b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(x+6y)(x-5y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(a-b)(a-8b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(x-3y)(x+9y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4b)(a+5b)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x+5y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3(x-7y)(x+2y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[3(x-6y)(x-y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3(x+y)(x-5y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(x-y)(x+6y)\]