【中学数学】公式を利用して因数分解する問題（基本） No.29
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-3a-4\]
（2）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+x-20\]
（3）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-10a+21\]
（4）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+x-2\]
（5）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-10x+24\]
（6）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+12a+27\]
（7）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-12a+32\]
（8）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+11x+28\]
（9）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-3x-54\]
（10）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-10x+24\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4)+1\}a+(-4)×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4)+5\}x+(-4)×5\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3)+(-7)\}a+(-3)×(-7)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-1)+2\}x+(-1)×2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4)+(-6)\}x+(-4)×(-6)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+(9+3)a+9×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8)+(-4)\}a+(-8)×(-4)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+(4+7)x+4×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{6+(-9)\}x+6×(-9)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4)+(-6)\}x+(-4)×(-6)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-4)(a+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x-4)(x+5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a-3)(a-7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x-1)(x+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-4)(x-6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+9)(a+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a-8)(a-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x+4)(x+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+6)(x-9)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-4)(x-6)\]