【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.44
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+12ab-135b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-8ab-192b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2+42xy+135y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-44xy+120y^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-18ab-81b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2-12xy+16y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+26ab+84b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-15xy+18y^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2+20xy+32y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2+10xy-28y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[3(a^2+4ab-45b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5b)+9b\}a+(-5b)×9b]\]
（2）つぎのようになります。
\[4(a^2-2ab-48b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{6b+(-8b)\}a+6b×(-8b)]\]
（3）つぎのようになります。
\[3(x^2+14xy+45y^2)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(9y+5y)x+9y×5y\}\]
（4）つぎのようになります。
\[4(x^2-11xy+30y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5y)+(-6y)\}x+(-5y)×(-6y)]\]
（5）つぎのようになります。
\[3(a^2-6ab-27b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{3b+(-9b)\}a+3b×(-9b)]\]
（6）つぎのようになります。
\[2(x^2-6xy+8y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-4y)+(-2y)\}x+(-4y)×(-2y)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(a^2+13ab+42b^2)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(7b+6b)a+7b×6b\}\]
（8）つぎのようになります。
\[3(x^2-5xy+6y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-3y)+(-2y)\}x+(-3y)×(-2y)]\]
（9）つぎのようになります。
\[2(x^2+10xy+16y^2)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(2y+8y)x+2y×8y\}\]
（10）つぎのようになります。
\[2(x^2+5xy-14y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{7y+(-2y)\}x+7y×(-2y)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書をしっかり読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率的ですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(a-5b)(a+9b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6b)(a-8b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(x+9y)(x+5y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5y)(x-6y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(a+3b)(a-9b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(x-4y)(x-2y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(a+7b)(a+6b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3y)(x-2y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(x+2y)(x+8y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(x+7y)(x-2y)\]