【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.54
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、因数分解の演習問題の反復練習をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+7ab-8b^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-8xy+7y^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+5xy-24y^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-4xy+3y^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-5xy+6y^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+5xy-6y^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-8xy-9y^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-4xy-32y^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-8ab+15b^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+xy-20y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{8b+(-b)\}a+8b×(-b)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+(-7y)\}x+(-y)×(-7y)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{8y+(-3y)\}x+8y×(-3y)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3y)+(-y)\}x+(-3y)×(-y)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3y)+(-2y)\}x+(-3y)×(-2y)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{6y+(-y)\}x+6y×(-y)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-9y)+y\}x+(-9y)×y\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+4y\}x+(-8y)×4y\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+(-3b)\}a+(-5b)×(-3b)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+5y\}x+(-4y)×5y\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a+8b)(a-b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x-7y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x-3y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)(x-y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)(x-2y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x-y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-9y)(x+y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x+4y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a-3b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x+5y)\]