【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.6
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習しましょう。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。応援しています！
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-9ab+8b^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-2xy-15y^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-14xy+48y^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+2ab-15b^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-2xy-35y^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-xy-30y^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+2ab-24b^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-10ab+21b^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-5ab-24b^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-7ab+6b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8b)+(-b)\}a+(-8b)×(-b)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{3y+(-5y)\}x+3y×(-5y)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+(-6y)\}x+(-8y)×(-6y)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3b)+5b\}a+(-3b)×5b\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5y+(-7y)\}x+5y×(-7y)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5y+(-6y)\}x+5y×(-6y)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4b)+6b\}a+(-4b)×6b\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3b)+(-7b)\}a+(-3b)×(-7b)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8b)+3b\}a+(-8b)×3b\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-6b)\}a+(-b)×(-6b)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くのが効率的ですが、苦手なひとは同じタイプの問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-8b)(a-b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-5y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x-6y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-3b)(a+5b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x+5y)(x-7y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x+5y)(x-6y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)(a+6b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-3b)(a-7b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a-8b)(a+3b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-6b)\]