【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.60
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
でも、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：10問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
スポンサード リンク
公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-36ab+72b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2+15xy-108y^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+56xy+180y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+40xy+84y^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-26ab+84b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-40ab+36b^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2-6xy-8y^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+8xy-140y^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2+68ab+288b^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-45xy+162y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[4(a^2-9ab+18b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-6b)+(-3b)\}a+(-6b)×(-3b)]\]
（2）つぎのようになります。
\[3(x^2+5xy-36y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{9y+(-4y)\}x+9y×(-4y)]\]
（3）つぎのようになります。
\[4(x^2+14xy+45y^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(9y+5y)x+9y×5y\}\]
（4）つぎのようになります。
\[4(x^2+10xy+21y^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(3y+7y)x+3y×7y\}\]
（5）つぎのようになります。
\[2(a^2-13ab+42b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-6b)+(-7b)\}a+(-6b)×(-7b)]\]
（6）つぎのようになります。
\[4(a^2-10ab+9b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-b)+(-9b)\}a+(-b)×(-9b)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(x^2-3xy-4y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{y+(-4y)\}x+y×(-4y)]\]
（8）つぎのようになります。
\[4(x^2+2xy-35y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5y)+7y\}x+(-5y)×7y]\]
（9）つぎのようになります。
\[4(a^2+17ab+72b^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(8b+9b)a+8b×9b\}\]
（10）つぎのようになります。
\[3(x^2-15xy+54y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-9y)+(-6y)\}x+(-9y)×(-6y)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することです。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(a-6b)(a-3b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(x+9y)(x-4y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(x+9y)(x+5y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3y)(x+7y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a-6b)(a-7b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(a-b)(a-9b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(x+y)(x-4y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5y)(x+7y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8b)(a+9b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(x-9y)(x-6y)\]