【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.64
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
つらいときもありますが、今だけなので、がんばるしかないです。挫折せず学習していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-33ab+90b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+15ab-108b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2+52xy+168y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-6ab-9b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-20ab+16b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2+8ab-12b^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2-8xy+6y^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2+3xy-90y^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2+68ab+288b^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+4ab-96b^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-9ab-120b^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+12ab-32b^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-8xy-12y^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-15ab-42b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-36xy+32y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[3(a^2-11ab+30b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5b)+(-6b)\}a+(-5b)×(-6b)]\]
（2）つぎのようになります。
\[3(a^2+5ab-36b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-4b)+9b\}a+(-4b)×9b]\]
（3）つぎのようになります。
\[4(x^2+13xy+42y^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(6y+7y)x+6y×7y\}\]
（4）つぎのようになります。
\[3(a^2-2ab-3b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-3b)+b\}a+(-3b)×b]\]
（5）つぎのようになります。
\[4(a^2-5ab+4b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-4b)+(-b)\}a+(-4b)×(-b)]\]
（6）つぎのようになります。
\[4(a^2+2ab-3b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{3b+(-b)\}a+3b×(-b)]\]
（7）つぎのようになります。
\[2(x^2-4xy+3y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-3y)+(-y)\}x+(-3y)×(-y)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(x^2+1xy-30y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{6y+(-5y)\}x+6y×(-5y)]\]
（9）つぎのようになります。
\[4(a^2+17ab+72b^2)\]
つぎのようになります。
\[4\{a^2+(8b+9b)a+8b×9b\}\]
（10）つぎのようになります。
\[2(a^2+2ab-48b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{8b+(-6b)\}a+8b×(-6b)]\]
（11）つぎのようになります。
\[3(a^2-3ab-40b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{5b+(-8b)\}a+5b×(-8b)]\]
（12）つぎのようになります。
\[2(a^2+6ab-16b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{8b+(-2b)\}a+8b×(-2b)]\]
（13）つぎのようになります。
\[4(x^2-2xy-3y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{y+(-3y)\}x+y×(-3y)]\]
（14）つぎのようになります。
\[3(a^2-5ab-14b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-7b)+2b\}a+(-7b)×2b]\]
（15）つぎのようになります。
\[4(x^2-9xy+8y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-y)+(-8y)\}x+(-y)×(-8y)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することです。数学に苦手意識があるひとには、わかりやすいテキストや参考書がお勧めです。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(a-5b)(a-6b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4b)(a+9b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(x+6y)(x+7y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a-3b)(a+b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4b)(a-b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3b)(a-b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(x-3y)(x-y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(x+6y)(x-5y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8b)(a+9b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(a+8b)(a-6b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(a+5b)(a-8b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(a+8b)(a-2b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(x+y)(x-3y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(a-7b)(a+2b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(x-y)(x-8y)\]