【中学数学】公式を利用して因数分解する問題（基本） No.65
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-11a+24\]
（2）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-5x-36\]
（3）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-11x+28\]
（4）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+12a+32\]
（5）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-3a-54\]
（6）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-6a+5\]
（7）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+15x+56\]
（8）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-a-42\]
（9）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+x-42\]
（10）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-8a+12\]
（11）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-5x-14\]
（12）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-8a+7\]
（13）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-3a-10\]
（14）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+3x-10\]
（15）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+4a-32\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8)+(-3)\}a+(-8)×(-3)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{4+(-9)\}x+4×(-9)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7)+(-4)\}x+(-7)×(-4)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+(4+8)a+4×8\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-9)+6\}a+(-9)×6\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5)+(-1)\}a+(-5)×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+(7+8)x+7×8\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7)+6\}a+(-7)×6\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-6)+7\}x+(-6)×7\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2)+(-6)\}a+(-2)×(-6)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7)+2\}x+(-7)×2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-1)+(-7)\}a+(-1)×(-7)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{2+(-5)\}a+2×(-5)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2)+5\}x+(-2)×5\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4)+8\}a+(-4)×8\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、参考書を読んでしっかり理解することです。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、お勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-8)(a-3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+4)(x-9)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-7)(x-4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a+4)(a+8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a-9)(a+6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-5)(a-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)(x+8)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-7)(a+6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x-6)(x+7)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a-2)(a-6)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x-7)(x+2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a-7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a-5)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x-2)(x+5)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a-4)(a+8)\]