【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.74
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+4xy-21y^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-11ab+28b^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+5ab-14b^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-ab-72b^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-17ab+72b^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-8ab+12b^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+7ab+12b^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-12xy+32y^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+8xy+12y^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-8xy-9y^2\]
（11）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+7xy-18y^2\]
（12）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+11ab+30b^2\]
（13）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-13ab+40b^2\]
（14）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-4xy-21y^2\]
（15）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+6xy-7y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7y+(-3y)\}x+7y×(-3y)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+(-4b)\}a+(-7b)×(-4b)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+7b\}a+(-2b)×7b\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{8b+(-9b)\}a+8b×(-9b)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8b)+(-9b)\}a+(-8b)×(-9b)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+(-6b)\}a+(-2b)×(-6b)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+(3b+4b)a+3b×4b\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+(-8y)\}x+(-4y)×(-8y)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+2y)x+6y×2y\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{y+(-9y)\}x+y×(-9y)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{9y+(-2y)\}x+9y×(-2y)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+(6b+5b)a+6b×5b\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+(-8b)\}a+(-5b)×(-8b)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+3y\}x+(-7y)×3y\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+7y\}x+(-y)×7y\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x+7y)(x-3y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a-4b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a+7b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a+8b)(a-9b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a-8b)(a-9b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a-6b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a+4b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x-8y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+2y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x-9y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x+9y)(x-2y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a+5b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a-8b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)(x+3y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x+7y)\]