【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.75
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
挫折せず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-20x+16\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2-18a+36\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-33a+72\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+32a+126\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+30x+108\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-21x+30\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+12a-112\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+15x-18\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2x^2+10x-72\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+8a-90\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-20x-24\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-32x+28\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-16x+12\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-4a-48\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-56x+180\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[4(x^2-5x+4)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-4)+(-1)\}x+(-4)×(-1)]\]
（2）つぎのようになります。
\[2(a^2-9a+18)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-3)+(-6)\}a+(-3)×(-6)]\]
（3）つぎのようになります。
\[3(a^2-11a+24)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-8)+(-3)\}a+(-8)×(-3)]\]
（4）つぎのようになります。
\[2(a^2+16a+63)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(9+7)a+9×7\}\]
（5）つぎのようになります。
\[2(x^2+15x+54)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(9+6)x+9×6\}\]
（6）つぎのようになります。
\[3(x^2-7x+10)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-2)+(-5)\}x+(-2)×(-5)]\]
（7）つぎのようになります。
\[4(a^2+3a-28)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{7+(-4)\}a+7×(-4)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(x^2+5x-6)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-1)+6\}x+(-1)×6]\]
（9）つぎのようになります。
\[2(x^2+5x-36)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{9+(-4)\}x+9×(-4)]\]
（10）つぎのようになります。
\[2(a^2+4a-45)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{9+(-5)\}a+9×(-5)]\]
（11）つぎのようになります。
\[4(x^2-5x-6)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-6)+1\}x+(-6)×1]\]
（12）つぎのようになります。
\[4(x^2-8x+7)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-1)+(-7)\}x+(-1)×(-7)]\]
（13）つぎのようになります。
\[4(x^2-4x+3)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-3)+(-1)\}x+(-3)×(-1)]\]
（14）つぎのようになります。
\[4(a^2-1a-12)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-4)+3\}a+(-4)×3]\]
（15）つぎのようになります。
\[4(x^2-14x+45)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5)+(-9)\}x+(-5)×(-9)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x-4)(x-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(a-3)(a-6)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a-8)(a-3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)(a+7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(x+9)(x+6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(x-2)(x-5)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(a+7)(a-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(x-1)(x+6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(x+9)(x-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)(a-5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(x-6)(x+1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4(x-1)(x-7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(x-3)(x-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4)(a+3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5)(x-9)\]