【中学数学】公式を利用して因数分解する問題（基本） No.81
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+12x+27\]
（2）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2+13x+40\]
（3）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-7x+12\]
（4）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-2a-24\]
（5）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-3x-10\]
（6）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-14a+45\]
（7）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-8a-9\]
（8）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-4a+3\]
（9）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+10a+21\]
（10）因数分解してください。公式そのままです。
\[x^2-3x+2\]
（11）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+8a+12\]
（12）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+2a-15\]
（13）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-13a+42\]
（14）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2+5a+4\]
（15）因数分解してください。公式そのままです。
\[a^2-4a-5\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+(9+3)x+9×3\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+(5+8)x+5×8\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3)+(-4)\}x+(-3)×(-4)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6)+4\}a+(-6)×4\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5)+2\}x+(-5)×2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5)+(-9)\}a+(-5)×(-9)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{1+(-9)\}a+1×(-9)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3)+(-1)\}a+(-3)×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+(7+3)a+7×3\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-1)+(-2)\}x+(-1)×(-2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+(2+6)a+2×6\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{5+(-3)\}a+5×(-3)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7)+(-6)\}a+(-7)×(-6)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+(1+4)a+1×4\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5)+1\}a+(-5)×1\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。数学に苦手意識があるひとには、わかりやすいテキストや参考書がお勧めです。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x+9)(x+3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+5)(x+8)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-3)(x-4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-6)(a+4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-5)(x+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-5)(a-9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a+1)(a-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-3)(a-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a+7)(a+3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-1)(x-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a+6)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+5)(a-3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-7)(a-6)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+1)(a+4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a-5)(a+1)\]