【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.84
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、がんばりましょう。今だけですから。数学を勉強するのは。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-14ab-36b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-28ab+90b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2-6xy-36y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+32ab+126b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+6ab-36b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-39ab+120b^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-42ab+135b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-9ab-30b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-16xy-84y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+2ab-112b^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+24ab+36b^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+45ab+168b^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-24ab-108b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2-10ab-72b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-40ab+36b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[2(a^2-7ab-18b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-9b)+2b\}a+(-9b)×2b]\]
（2）つぎのようになります。
\[2(a^2-14ab+45b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-5b)+(-9b)\}a+(-5b)×(-9b)]\]
（3）つぎのようになります。
\[2(x^2-3xy-18y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-6y)+3y\}x+(-6y)×3y]\]
（4）つぎのようになります。
\[2(a^2+16ab+63b^2)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(9b+7b)a+9b×7b\}\]
（5）つぎのようになります。
\[2(a^2+3ab-18b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{6b+(-3b)\}a+6b×(-3b)]\]
（6）つぎのようになります。
\[3(a^2-13ab+40b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-8b)+(-5b)\}a+(-8b)×(-5b)]\]
（7）つぎのようになります。
\[3(a^2-14ab+45b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5b)+(-9b)\}a+(-5b)×(-9b)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(a^2-3ab-10b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{2b+(-5b)\}a+2b×(-5b)]\]
（9）つぎのようになります。
\[4(x^2-4xy-21y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{3y+(-7y)\}x+3y×(-7y)]\]
（10）つぎのようになります。
\[2(a^2+1ab-56b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-7b)+8b\}a+(-7b)×8b]\]
（11）つぎのようになります。
\[3(a^2+8ab+12b^2)\]
つぎのようになります。
\[3\{a^2+(2b+6b)a+2b×6b\}\]
（12）つぎのようになります。
\[3(a^2+15ab+56b^2)\]
つぎのようになります。
\[3\{a^2+(7b+8b)a+7b×8b\}\]
（13）つぎのようになります。
\[4(a^2-6ab-27b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{3b+(-9b)\}a+3b×(-9b)]\]
（14）つぎのようになります。
\[2(a^2-5ab-36b^2)\]
つぎのようになります。
\[2[a^2+\{4b+(-9b)\}a+4b×(-9b)]\]
（15）つぎのようになります。
\[4(a^2-10ab+9b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-b)+(-9b)\}a+(-b)×(-9b)]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(a-9b)(a+2b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(a-5b)(a-9b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(x-6y)(x+3y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9b)(a+7b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a+6b)(a-3b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(a-8b)(a-5b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(a-5b)(a-9b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a+2b)(a-5b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3y)(x-7y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(a-7b)(a+8b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(a+2b)(a+6b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(a+7b)(a+8b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3b)(a-9b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(a+4b)(a-9b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(a-b)(a-9b)\]