【中学数学】公式を使う因数分解の問題（ランダム） No.88
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2+4xy-48y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2+4xy-48y^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-15ab-108b^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2-12ab+9b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2-10xy-12y^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+27ab+24b^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-68xy+288y^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+42ab+135b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4a^2-52ab+160b^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+12ab+9b^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2a^2+10ab+8b^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3a^2+18ab-21b^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[2x^2+14xy+12y^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[4x^2-12xy-40y^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）１．共通因子でくくる、２．公式を使って因数分解する
\[3x^2-9xy-84y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[2(x^2+2xy-24y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{6y+(-4y)\}x+6y×(-4y)]\]
（2）つぎのようになります。
\[2(x^2+2xy-24y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-4y)+6y\}x+(-4y)×6y]\]
（3）つぎのようになります。
\[3(a^2-5ab-36b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-9b)+4b\}a+(-9b)×4b]\]
（4）つぎのようになります。
\[3(a^2-4ab+3b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-3b)+(-b)\}a+(-3b)×(-b)]\]
（5）つぎのようになります。
\[2(x^2-5xy-6y^2)\]
つぎのようになります。
\[2[x^2+\{y+(-6y)\}x+y×(-6y)]\]
（6）つぎのようになります。
\[3(a^2+9ab+8b^2)\]
つぎのようになります。
\[3\{a^2+(8b+b)a+8b×b\}\]
（7）つぎのようになります。
\[4(x^2-17xy+72y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-8y)+(-9y)\}x+(-8y)×(-9y)]\]
（8）つぎのようになります。
\[3(a^2+14ab+45b^2)\]
つぎのようになります。
\[3\{a^2+(5b+9b)a+5b×9b\}\]
（9）つぎのようになります。
\[4(a^2-13ab+40b^2)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-8b)+(-5b)\}a+(-8b)×(-5b)]\]
（10）つぎのようになります。
\[3(a^2+4ab+3b^2)\]
つぎのようになります。
\[3\{a^2+(b+3b)a+b×3b\}\]
（11）つぎのようになります。
\[2(a^2+5ab+4b^2)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(b+4b)a+b×4b\}\]
（12）つぎのようになります。
\[3(a^2+6ab-7b^2)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{7b+(-b)\}a+7b×(-b)]\]
（13）つぎのようになります。
\[2(x^2+7xy+6y^2)\]
つぎのようになります。
\[2\{x^2+(6y+y)x+6y×y\}\]
（14）つぎのようになります。
\[4(x^2-3xy-10y^2)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{2y+(-5y)\}x+2y×(-5y)]\]
（15）つぎのようになります。
\[3(x^2-3xy-28y^2)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-7y)+4y\}x+(-7y)×4y]\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(x+6y)(x-4y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(x-4y)(x+6y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a-9b)(a+4b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a-3b)(a-b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(x+y)(x-6y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(a+8b)(a+b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(x-8y)(x-9y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a+5b)(a+9b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(a-8b)(a-5b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(a+b)(a+3b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(a+b)(a+4b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(a+7b)(a-b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(x+6y)(x+y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(x+2y)(x-5y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x-7y)(x+4y)\]