【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.90
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
スポンサード リンク
公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+12ab+27b^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-3ab-40b^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+7xy-8y^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-11xy+28y^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+17xy+72y^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-11xy+28y^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+xy-2y^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-3ab-4b^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-8xy+12y^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-xy-12y^2\]
（11）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+4xy+3y^2\]
（12）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+2xy-8y^2\]
（13）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+3ab+2b^2\]
（14）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-2ab-3b^2\]
（15）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-6ab+8b^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+(9b+3b)a+9b×3b\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8b)+5b\}a+(-8b)×5b\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+8y\}x+(-y)×8y\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+(-7y)\}x+(-4y)×(-7y)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+(9y+8y)x+9y×8y\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+(-4y)\}x+(-7y)×(-4y)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+2y\}x+(-y)×2y\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{b+(-4b)\}a+b×(-4b)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-6y)+(-2y)\}x+(-6y)×(-2y)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+3y\}x+(-4y)×3y\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+(3y+y)x+3y×y\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2y)+4y\}x+(-2y)×4y\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+(b+2b)a+b×2b\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{b+(-3b)\}a+b×(-3b)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4b)+(-2b)\}a+(-4b)×(-2b)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実は計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a+9b)(a+3b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a-8b)(a+5b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x+8y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x-7y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x+9y)(x+8y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)(x-4y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x+2y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-4b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x-6y)(x-2y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x+3y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x+y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)(x+4y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a+2b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-3b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)(a-2b)\]