【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.100
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をとにかくたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今回も、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
くじけず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[4x^{3}y^{2}z-18x^{2}y^{3}z+10x^{2}y^{2}z\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-63x^{2}z+63xyz-35xz\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[32x^{4}y^{2}z^{2}+8x^{3}y^{3}z^{2}+32x^{3}y^{2}z^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-35a^{2}b^{2}c^{3}+28ab^{3}c^{3}-14ab^{2}c^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-81x^{3}yz^{2}-9x^{2}y^{2}z^{2}-9x^{2}yz^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[20x^{2}y^{2}z^{2}+32xy^{3}z^{2}-28xy^{2}z^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[81a^{4}-72a^{3}b-81a^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-5a^{4}b^{3}c^{3}-10a^{3}b^{4}c^{3}+5a^{3}b^{3}c^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-25x^{4}y-5x^{3}y^{2}+35x^{3}y\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-9x^{3}y^{2}z+81x^{2}y^{3}z+27x^{2}y^{2}z\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[72x^{4}y^{3}z+64x^{3}y^{4}z-8x^{3}y^{3}z\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[4ac^{3}-14bc^{3}-8c^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-81a^{2}b^{3}c+36ab^{4}c-72ab^{3}c\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-25a^{4}b^{2}c+25a^{3}b^{3}c+45a^{3}b^{2}c\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[2x^{4}y-10x^{3}y^{2}+8x^{3}y\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2x^{2}y^{2}z×2x+2x^{2}y^{2}z×(-9y)+2x^{2}y^{2}z×5\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-7xz)×9x+(-7xz)×(-9y)+(-7xz)×5\]
（3）つぎのように変形できます。
\[8x^{3}y^{2}z^{2}×4x+8x^{3}y^{2}z^{2}×y+8x^{3}y^{2}z^{2}×4\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-7ab^{2}c^{3})×5a+(-7ab^{2}c^{3})×(-4b)+(-7ab^{2}c^{3})×2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-9x^{2}yz^{2})×9x+(-9x^{2}yz^{2})×y+(-9x^{2}yz^{2})×1\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4xy^{2}z^{2}×5x+4xy^{2}z^{2}×8y+4xy^{2}z^{2}×(-7)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[9a^{3}×9a+9a^{3}×(-8b)+9a^{3}×(-9)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-5a^{3}b^{3}c^{3})×a+(-5a^{3}b^{3}c^{3})×2b+(-5a^{3}b^{3}c^{3})×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{3}y)×5x+(-5x^{3}y)×y+(-5x^{3}y)×(-7)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-9x^{2}y^{2}z)×x+(-9x^{2}y^{2}z)×(-9y)+(-9x^{2}y^{2}z)×(-3)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[8x^{3}y^{3}z×9x+8x^{3}y^{3}z×8y+8x^{3}y^{3}z×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2c^{3}×2a+2c^{3}×(-7b)+2c^{3}×(-4)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-9ab^{3}c)×9a+(-9ab^{3}c)×(-4b)+(-9ab^{3}c)×8\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-5a^{3}b^{2}c)×5a+(-5a^{3}b^{2}c)×(-5b)+(-5a^{3}b^{2}c)×(-9)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2x^{3}y×x+2x^{3}y×(-5y)+2x^{3}y×4\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えるとわからなくなったりするので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2x^{2}y^{2}z(2x-9y+5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-7xz(9x-9y+5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[8x^{3}y^{2}z^{2}(4x+y+4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-7ab^{2}c^{3}(5a-4b+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-9x^{2}yz^{2}(9x+y+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4xy^{2}z^{2}(5x+8y-7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[9a^{3}(9a-8b-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-5a^{3}b^{3}c^{3}(a+2b-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{3}y(5x+y-7)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-9x^{2}y^{2}z(x-9y-3)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[8x^{3}y^{3}z(9x+8y-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2c^{3}(2a-7b-4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-9ab^{3}c(9a-4b+8)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-5a^{3}b^{2}c(5a-5b-9)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2x^{3}y(x-5y+4)\]