【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：3） No.101
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、因数分解の演習問題の反復練習をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：3
項の数：3
・問題数：15問
スポンサード リンク
共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{18}{7}x^{3}z-\frac{24}{7}x^{2}yz+\frac{36}{7}x^{2}z\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{2}{3}a^{3}c^{3}-\frac{4}{3}a^{2}bc^{3}-2a^{2}c^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[3a^{3}b^{3}+\frac{1}{3}a^{2}b^{4}-\frac{7}{3}a^{2}b^{3}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{2}{3}a^{3}c^{3}-4a^{2}bc^{3}+\frac{2}{3}a^{2}c^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{8}{3}a^{3}c-\frac{8}{3}a^{2}bc+a^{2}c\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[6x^{3}y-\frac{12}{7}x^{2}y^{2}-\frac{48}{7}x^{2}y\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{3}{7}a^{4}b^{2}c^{3}-\frac{1}{7}a^{3}b^{3}c^{3}-\frac{6}{7}a^{3}b^{2}c^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{3}{4}xyz^{3}+\frac{3}{2}y^{2}z^{3}+\frac{1}{2}yz^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-2ab+4b^{2}-\frac{9}{2}b\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{7}{8}a^{4}bc^{2}+\frac{21}{8}a^{3}b^{2}c^{2}-\frac{7}{4}a^{3}bc^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{27}{4}a^{3}c^{2}-\frac{9}{4}a^{2}bc^{2}-\frac{3}{2}a^{2}c^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{3}{2}x^{3}yz+\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z+3x^{2}yz\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-6a^{4}b^{3}c^{3}-\frac{4}{3}a^{3}b^{4}c^{3}-4a^{3}b^{3}c^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{21}{8}a^{4}bc^{2}+\frac{21}{4}a^{3}b^{2}c^{2}-\frac{35}{8}a^{3}bc^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{8}{5}a^{3}b^{2}+\frac{4}{5}a^{2}b^{3}+\frac{6}{5}a^{2}b^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}x^{2}z×3x+\frac{6}{7}x^{2}z×(-4y)+\frac{6}{7}x^{2}z×6\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a^{2}c^{3}×a+\frac{2}{3}a^{2}c^{3}×(-2b)+\frac{2}{3}a^{2}c^{3}×(-3)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}a^{2}b^{3}×9a+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}×b+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}×(-7)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a^{2}c^{3})×a+(-\frac{2}{3}a^{2}c^{3})×6b+(-\frac{2}{3}a^{2}c^{3})×(-1)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}a^{2}c×8a+\frac{1}{3}a^{2}c×(-8b)+\frac{1}{3}a^{2}c×3\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}x^{2}y×7x+\frac{6}{7}x^{2}y×(-2y)+\frac{6}{7}x^{2}y×(-8)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3})×3a+(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3})×b+(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3})×6\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{4}yz^{3}×3x+\frac{1}{4}yz^{3}×6y+\frac{1}{4}yz^{3}×2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}b)×4a+(-\frac{1}{2}b)×(-8b)+(-\frac{1}{2}b)×9\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×a+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×3b+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×(-2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}a^{2}c^{2}×9a+\frac{3}{4}a^{2}c^{2}×(-3b)+\frac{3}{4}a^{2}c^{2}×(-2)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{2}yz)×3x+(-\frac{1}{2}x^{2}yz)×(-y)+(-\frac{1}{2}x^{2}yz)×(-6)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3})×9a+(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3})×2b+(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3})×6\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×3a+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×6b+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×(-5)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{5}a^{2}b^{2}×4a+\frac{2}{5}a^{2}b^{2}×2b+\frac{2}{5}a^{2}b^{2}×3\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}x^{2}z(3x-4y+6)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a^{2}c^{3}(a-2b-3)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}a^{2}b^{3}(9a+b-7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a^{2}c^{3}(a+6b-1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}a^{2}c(8a-8b+3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}x^{2}y(7x-2y-8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3}(3a+b+6)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{4}yz^{3}(3x+6y+2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}b(4a-8b+9)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}(a+3b-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}a^{2}c^{2}(9a-3b-2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{2}yz(3x-y-6)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3}(9a+2b+6)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}(3a+6b-5)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{5}a^{2}b^{2}(4a+2b+3)\]