【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：3） No.101

共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{18}{7}x^{3}z-\frac{24}{7}x^{2}yz+\frac{36}{7}x^{2}z$$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{2}{3}a^{3}c^{3}-\frac{4}{3}a^{2}bc^{3}-2a^{2}c^{3}$$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$3a^{3}b^{3}+\frac{1}{3}a^{2}b^{4}-\frac{7}{3}a^{2}b^{3}$$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$-\frac{2}{3}a^{3}c^{3}-4a^{2}bc^{3}+\frac{2}{3}a^{2}c^{3}$$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{8}{3}a^{3}c-\frac{8}{3}a^{2}bc+a^{2}c$$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$6x^{3}y-\frac{12}{7}x^{2}y^{2}-\frac{48}{7}x^{2}y$$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$-\frac{3}{7}a^{4}b^{2}c^{3}-\frac{1}{7}a^{3}b^{3}c^{3}-\frac{6}{7}a^{3}b^{2}c^{3}$$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{3}{4}xyz^{3}+\frac{3}{2}y^{2}z^{3}+\frac{1}{2}yz^{3}$$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$-2ab+4b^{2}-\frac{9}{2}b$$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{7}{8}a^{4}bc^{2}+\frac{21}{8}a^{3}b^{2}c^{2}-\frac{7}{4}a^{3}bc^{2}$$

（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{27}{4}a^{3}c^{2}-\frac{9}{4}a^{2}bc^{2}-\frac{3}{2}a^{2}c^{2}$$

（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$-\frac{3}{2}x^{3}yz+\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z+3x^{2}yz$$

（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$-6a^{4}b^{3}c^{3}-\frac{4}{3}a^{3}b^{4}c^{3}-4a^{3}b^{3}c^{3}$$

（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{21}{8}a^{4}bc^{2}+\frac{21}{4}a^{3}b^{2}c^{2}-\frac{35}{8}a^{3}bc^{2}$$

（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。

$$\frac{8}{5}a^{3}b^{2}+\frac{4}{5}a^{2}b^{3}+\frac{6}{5}a^{2}b^{2}$$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$$\frac{6}{7}x^{2}z×3x+\frac{6}{7}x^{2}z×(-4y)+\frac{6}{7}x^{2}z×6$$
（2）つぎのように変形できます。

$$\frac{2}{3}a^{2}c^{3}×a+\frac{2}{3}a^{2}c^{3}×(-2b)+\frac{2}{3}a^{2}c^{3}×(-3)$$
（3）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}×9a+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}×b+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}×(-7)$$
（4）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{3}a^{2}c^{3})×a+(-\frac{2}{3}a^{2}c^{3})×6b+(-\frac{2}{3}a^{2}c^{3})×(-1)$$
（5）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{3}a^{2}c×8a+\frac{1}{3}a^{2}c×(-8b)+\frac{1}{3}a^{2}c×3$$
（6）つぎのように変形できます。

$$\frac{6}{7}x^{2}y×7x+\frac{6}{7}x^{2}y×(-2y)+\frac{6}{7}x^{2}y×(-8)$$
（7）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3})×3a+(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3})×b+(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3})×6$$
（8）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{4}yz^{3}×3x+\frac{1}{4}yz^{3}×6y+\frac{1}{4}yz^{3}×2$$
（9）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{2}b)×4a+(-\frac{1}{2}b)×(-8b)+(-\frac{1}{2}b)×9$$
（10）つぎのように変形できます。

$$\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×a+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×3b+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×(-2)$$
（11）つぎのように変形できます。

$$\frac{3}{4}a^{2}c^{2}×9a+\frac{3}{4}a^{2}c^{2}×(-3b)+\frac{3}{4}a^{2}c^{2}×(-2)$$
（12）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{2}x^{2}yz)×3x+(-\frac{1}{2}x^{2}yz)×(-y)+(-\frac{1}{2}x^{2}yz)×(-6)$$
（13）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3})×9a+(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3})×2b+(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3})×6$$
（14）つぎのように変形できます。

$$\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×3a+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×6b+\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}×(-5)$$
（15）つぎのように変形できます。

$$\frac{2}{5}a^{2}b^{2}×4a+\frac{2}{5}a^{2}b^{2}×2b+\frac{2}{5}a^{2}b^{2}×3$$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。

（1）答えはつぎのようになります。

$$\frac{6}{7}x^{2}z(3x-4y+6)$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$\frac{2}{3}a^{2}c^{3}(a-2b-3)$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}(9a+b-7)$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{3}a^{2}c^{3}(a+6b-1)$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{3}a^{2}c(8a-8b+3)$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$\frac{6}{7}x^{2}y(7x-2y-8)$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}c^{3}(3a+b+6)$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{4}yz^{3}(3x+6y+2)$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{2}b(4a-8b+9)$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}(a+3b-2)$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$\frac{3}{4}a^{2}c^{2}(9a-3b-2)$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{2}x^{2}yz(3x-y-6)$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c^{3}(9a+2b+6)$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$\frac{7}{8}a^{3}bc^{2}(3a+6b-5)$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$\frac{2}{5}a^{2}b^{2}(4a+2b+3)$$