【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：1、項の数：3） No.11
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今回も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
数学を勉強するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[8x^{2}-16xy-64x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-15a^{2}+25ab+5a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-24x^{2}-42xy-30x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[72a^{2}+81ab+36a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-35x^{2}+49xy-14x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[12x^{2}+4xy-2x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[8a^{2}+16ab-24a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[81a^{2}-72ab+9a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-72x^{2}+9xy+63x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[14a^{2}+10ab+12a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[8x×x+8x×(-2y)+8x×(-8)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-5a)×3a+(-5a)×(-5b)+(-5a)×(-1)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-6x)×4x+(-6x)×7y+(-6x)×5\]
（4）つぎのように変形できます。
\[9a×8a+9a×9b+9a×4\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-7x)×5x+(-7x)×(-7y)+(-7x)×2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2x×6x+2x×2y+2x×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[8a×a+8a×2b+8a×(-3)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[9a×9a+9a×(-8b)+9a×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-9x)×8x+(-9x)×(-y)+(-9x)×(-7)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2a×7a+2a×5b+2a×6\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[8x(x-2y-8)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-5a(3a-5b-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-6x(4x+7y+5)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[9a(8a+9b+4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-7x(5x-7y+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2x(6x+2y-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[8a(a+2b-3)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[9a(9a-8b+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-9x(8x-y-7)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2a(7a+5b+6)\]