【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：2） No.111
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、因数分解は難しいですよね。因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をとにかくたくさん解いて慣れることです。というわけで、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：3
項の数：2
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{2}{9}a^{3}b^{2}c^{2}-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[a^{4}b^{3}-\frac{8}{7}a^{3}b^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-2ac-\frac{16}{3}c\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{6}a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[6x^{4}+\frac{10}{3}x^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{15}{7}abc^{3}-\frac{10}{7}bc^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{5}{9}x^{4}z^{3}-\frac{5}{9}x^{3}z^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[3x^{2}y^{3}z^{2}-\frac{5}{3}xy^{3}z^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{1}{2}x^{3}y^{3}+\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-x^{4}yz^{3}-\frac{5}{3}x^{3}yz^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-abc+\frac{1}{3}bc\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{10}{9}a^{3}b^{2}c^{3}+\frac{14}{9}a^{2}b^{2}c^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{1}{5}a^{2}b^{3}-\frac{1}{5}ab^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[a^{4}bc^{3}-\frac{1}{2}a^{3}bc^{3}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[4a^{2}bc^{2}+\frac{7}{2}abc^{2}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{4}{3}a^{2}b^{3}c^{3}+\frac{1}{3}ab^{3}c^{3}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{8}{9}a^{2}bc^{2}-\frac{14}{9}abc^{2}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{20}{7}xz+\frac{24}{7}z\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c^{3}+4a^{2}b^{2}c^{3}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{5}{8}x^{3}y^{2}z+\frac{35}{8}x^{2}y^{2}z\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{2})×a+(-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{2})×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{7}a^{3}b^{3}×7a+\frac{1}{7}a^{3}b^{3}×(-8)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}c)×3a+(-\frac{2}{3}c)×8\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{6}a)×2a+(-\frac{1}{6}a)×(-1)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x^{3}×9x+\frac{2}{3}x^{3}×5\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}bc^{3})×3a+(-\frac{5}{7}bc^{3})×2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}x^{3}z^{3})×x+(-\frac{5}{9}x^{3}z^{3})×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}xy^{3}z^{2}×9x+\frac{1}{3}xy^{3}z^{2}×(-5)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{2}y^{3})×x+(-\frac{1}{2}x^{2}y^{3})×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}x^{3}yz^{3})×3x+(-\frac{1}{3}x^{3}yz^{3})×5\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}bc)×3a+(-\frac{1}{3}bc)×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{3})×5a+(-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{3})×(-7)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{5}ab^{3}×a+\frac{1}{5}ab^{3}×(-1)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}a^{3}bc^{3}×2a+\frac{1}{2}a^{3}bc^{3}×(-1)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}abc^{2}×8a+\frac{1}{2}abc^{2}×7\]
（16）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}ab^{3}c^{3})×4a+(-\frac{1}{3}ab^{3}c^{3})×(-1)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{9}abc^{2})×4a+(-\frac{2}{9}abc^{2})×7\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{7}z)×5x+(-\frac{4}{7}z)×(-6)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c^{3})×a+(-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c^{3})×(-8)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}x^{2}y^{2}z×x+\frac{5}{8}x^{2}y^{2}z×7\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{2}(a+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{7}a^{3}b^{3}(7a-8)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}c(3a+8)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{6}a(2a-1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x^{3}(9x+5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}bc^{3}(3a+2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}x^{3}z^{3}(x+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}xy^{3}z^{2}(9x-5)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}(x-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}x^{3}yz^{3}(3x+5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}bc(3a-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{9}a^{2}b^{2}c^{3}(5a-7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{5}ab^{3}(a-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}a^{3}bc^{3}(2a-1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}abc^{2}(8a+7)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}ab^{3}c^{3}(4a-1)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{9}abc^{2}(4a+7)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{7}z(5x-6)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c^{3}(a-8)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}x^{2}y^{2}z(x+7)\]