【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.116
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。さて、因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{2}xy+2y^{2}+\frac{1}{2}y\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{10}{3}x^{3}y^{3}-2x^{2}y^{4}-\frac{8}{3}x^{2}y^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{35}{8}x^{2}y-\frac{7}{8}xy^{2}+7xy\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-a^{2}b-\frac{1}{2}ab^{2}-\frac{1}{2}ab\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[2x^{3}+\frac{9}{4}x^{2}y-\frac{3}{2}x^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{2}a^{2}b^{3}+\frac{9}{2}ab^{4}-\frac{7}{2}ab^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{7}x^{4}y^{2}+\frac{8}{7}x^{3}y^{3}+x^{3}y^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{30}{7}a^{3}b^{2}-\frac{15}{7}a^{2}b^{3}-\frac{40}{7}a^{2}b^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{4}a^{4}b-\frac{1}{8}a^{3}b^{2}-\frac{1}{4}a^{3}b\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{8}x^{2}y-\frac{15}{8}xy^{2}-5xy\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{5}xy^{2}+y^{3}+\frac{3}{5}y^{2}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{7}a^{4}b^{2}-\frac{1}{7}a^{3}b^{3}-\frac{3}{7}a^{3}b^{2}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{15}{4}x^{3}-\frac{5}{8}x^{2}y-\frac{15}{4}x^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{4}a+\frac{15}{8}b-\frac{15}{8}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{2}ab-4b^{2}+b\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-4a^{2}b^{2}-\frac{4}{3}ab^{3}+\frac{10}{3}ab^{2}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}b+\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{25}{7}a^{4}b+\frac{5}{7}a^{3}b^{2}-\frac{40}{7}a^{3}b\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{63}{8}xy^{2}-\frac{49}{8}y^{3}+\frac{49}{8}y^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}y×3x+\frac{1}{2}y×4y+\frac{1}{2}y×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}x^{2}y^{3})×5x+(-\frac{2}{3}x^{2}y^{3})×3y+(-\frac{2}{3}x^{2}y^{3})×4\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}xy×5x+\frac{7}{8}xy×(-y)+\frac{7}{8}xy×8\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}ab)×2a+(-\frac{1}{2}ab)×b+(-\frac{1}{2}ab)×1\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3})×2x+(-\frac{2}{3})×y+(-\frac{2}{3})×(-2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{4}x^{2}×8x+\frac{1}{4}x^{2}×9y+\frac{1}{4}x^{2}×(-6)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}ab^{3}×3a+\frac{1}{2}ab^{3}×9b+\frac{1}{2}ab^{3}×(-7)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{7}x^{3}y^{2}×x+\frac{1}{7}x^{3}y^{2}×8y+\frac{1}{7}x^{3}y^{2}×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}a^{2}b^{2})×6a+(-\frac{5}{7}a^{2}b^{2})×3b+(-\frac{5}{7}a^{2}b^{2})×8\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{8}a^{3}b×2a+\frac{1}{8}a^{3}b×(-b)+\frac{1}{8}a^{3}b×(-2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}xy)×x+(-\frac{5}{8}xy)×3y+(-\frac{5}{8}xy)×8\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{5}y^{2}×x+\frac{1}{5}y^{2}×5y+\frac{1}{5}y^{2}×3\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2})×a+(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2})×b+(-\frac{1}{7}a^{3}b^{2})×3\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}x^{2})×6x+(-\frac{5}{8}x^{2})×y+(-\frac{5}{8}x^{2})×6\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}×2a+\frac{5}{8}×3b+\frac{5}{8}×(-3)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}b)×5a+(-\frac{1}{2}b)×8b+(-\frac{1}{2}b)×(-2)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}ab^{2})×6a+(-\frac{2}{3}ab^{2})×2b+(-\frac{2}{3}ab^{2})×(-5)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{8}×4a+\frac{1}{8}×3b+\frac{1}{8}×8\]
（19）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}a^{3}b×5a+\frac{5}{7}a^{3}b×b+\frac{5}{7}a^{3}b×(-8)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}y^{2}×9x+\frac{7}{8}y^{2}×(-7y)+\frac{7}{8}y^{2}×7\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実は計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}y(3x+4y+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}x^{2}y^{3}(5x+3y+4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}xy(5x-y+8)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}ab(2a+b+1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}(2x+y-2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{4}x^{2}(8x+9y-6)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}ab^{3}(3a+9b-7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{7}x^{3}y^{2}(x+8y+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}a^{2}b^{2}(6a+3b+8)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{8}a^{3}b(2a-b-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}xy(x+3y+8)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{5}y^{2}(x+5y+3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{7}a^{3}b^{2}(a+b+3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}x^{2}(6x+y+6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}(2a+3b-3)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}b(5a+8b-2)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}ab^{2}(6a+2b-5)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{8}(4a+3b+8)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}a^{3}b(5a+b-8)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}y^{2}(9x-7y+7)\]