【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：3） No.118
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
今だけですから。数学を学習するのは。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：3
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-x^{2}-\frac{1}{9}xy+\frac{2}{9}x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{32}{5}ab+\frac{24}{5}b^{2}+4b\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{21}{8}x^{4}yz-\frac{7}{4}x^{3}y^{2}z+\frac{21}{4}x^{3}yz\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-3x^{3}y^{2}z^{3}-\frac{5}{2}x^{2}y^{3}z^{3}+\frac{5}{2}x^{2}y^{2}z^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{14}{5}a-\frac{8}{5}b-\frac{16}{5}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{2}{7}a^{2}b^{3}c^{3}-\frac{4}{7}ab^{4}c^{3}+\frac{4}{7}ab^{3}c^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{27}{8}x^{2}-\frac{15}{8}xy+\frac{3}{8}x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{2}{3}a^{2}b^{2}c-\frac{8}{3}ab^{3}c-\frac{16}{3}ab^{2}c\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{5}{2}ac-bc-\frac{3}{2}c\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{14}{3}a^{4}b^{3}+\frac{49}{9}a^{3}b^{4}-\frac{14}{3}a^{3}b^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{6}{5}x^{2}y+\frac{18}{5}xy^{2}+\frac{4}{5}xy\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{16}{7}a^{2}+\frac{4}{7}ab+\frac{16}{7}a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{7}{2}xyz^{3}+\frac{21}{4}y^{2}z^{3}+\frac{7}{8}yz^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{21}{4}xz+\frac{35}{8}yz-7z\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{12}{7}x^{3}yz^{2}-4x^{2}y^{2}z^{2}-\frac{12}{7}x^{2}yz^{2}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{6}{7}xy^{3}-\frac{24}{7}y^{4}+\frac{24}{7}y^{3}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{12}{5}x^{3}y^{2}z^{2}-\frac{9}{5}x^{2}y^{3}z^{2}+\frac{12}{5}x^{2}y^{2}z^{2}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{3}{5}a^{3}b^{2}c^{2}-\frac{3}{5}a^{2}b^{3}c^{2}-\frac{4}{5}a^{2}b^{2}c^{2}\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{7}{2}xyz^{2}+\frac{1}{2}y^{2}z^{2}+2yz^{2}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{9}{2}ab^{3}c-\frac{5}{2}b^{4}c-\frac{9}{2}b^{3}c\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9}x)×9x+(-\frac{1}{9}x)×y+(-\frac{1}{9}x)×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{5}b)×8a+(-\frac{4}{5}b)×(-6b)+(-\frac{4}{5}b)×(-5)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}x^{3}yz)×3x+(-\frac{7}{8}x^{3}yz)×2y+(-\frac{7}{8}x^{3}yz)×(-6)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3})×6x+(-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3})×5y+(-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3})×(-5)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{5})×7a+(-\frac{2}{5})×4b+(-\frac{2}{5})×8\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{7}ab^{3}c^{3}×a+\frac{2}{7}ab^{3}c^{3}×(-2b)+\frac{2}{7}ab^{3}c^{3}×2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{8}x×9x+\frac{3}{8}x×(-5y)+\frac{3}{8}x×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}ab^{2}c×a+\frac{2}{3}ab^{2}c×(-4b)+\frac{2}{3}ab^{2}c×(-8)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}c)×5a+(-\frac{1}{2}c)×2b+(-\frac{1}{2}c)×3\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{9}a^{3}b^{3}×6a+\frac{7}{9}a^{3}b^{3}×7b+\frac{7}{9}a^{3}b^{3}×(-6)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{5}xy×3x+\frac{2}{5}xy×9y+\frac{2}{5}xy×2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{7}a×4a+\frac{4}{7}a×b+\frac{4}{7}a×4\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}yz^{3})×4x+(-\frac{7}{8}yz^{3})×(-6y)+(-\frac{7}{8}yz^{3})×(-1)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}z)×6x+(-\frac{7}{8}z)×(-5y)+(-\frac{7}{8}z)×8\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{7}x^{2}yz^{2}×3x+\frac{4}{7}x^{2}yz^{2}×(-7y)+\frac{4}{7}x^{2}yz^{2}×(-3)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}y^{3}×x+\frac{6}{7}y^{3}×(-4y)+\frac{6}{7}y^{3}×4\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{5}x^{2}y^{2}z^{2})×4x+(-\frac{3}{5}x^{2}y^{2}z^{2})×3y+(-\frac{3}{5}x^{2}y^{2}z^{2})×(-4)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{5}a^{2}b^{2}c^{2}×3a+\frac{1}{5}a^{2}b^{2}c^{2}×(-3b)+\frac{1}{5}a^{2}b^{2}c^{2}×(-4)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}yz^{2})×7x+(-\frac{1}{2}yz^{2})×(-y)+(-\frac{1}{2}yz^{2})×(-4)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}b^{3}c×9a+\frac{1}{2}b^{3}c×(-5b)+\frac{1}{2}b^{3}c×(-9)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}x(9x+y-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{5}b(8a-6b-5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}x^{3}yz(3x+2y-6)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3}(6x+5y-5)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{5}(7a+4b+8)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{7}ab^{3}c^{3}(a-2b+2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{8}x(9x-5y+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}ab^{2}c(a-4b-8)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}c(5a+2b+3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{9}a^{3}b^{3}(6a+7b-6)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{5}xy(3x+9y+2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{7}a(4a+b+4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}yz^{3}(4x-6y-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}z(6x-5y+8)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{7}x^{2}yz^{2}(3x-7y-3)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}y^{3}(x-4y+4)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{5}x^{2}y^{2}z^{2}(4x+3y-4)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{5}a^{2}b^{2}c^{2}(3a-3b-4)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}yz^{2}(7x-y-4)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}b^{3}c(9a-5b-9)\]