【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：分数、変数：なし、項の数：2） No.121
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今日も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。数学を学習するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：分数、変数：なし
項の数：2
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{1}{8}x-\frac{1}{4}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{6}{7}x-\frac{3}{7}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{5}{7}a+\frac{10}{7}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{16}{7}a+4\]
（6）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{10}{7}a-\frac{5}{7}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{36}{5}x-\frac{28}{5}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{5}{2}a-\frac{1}{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{2}{9}a+\frac{2}{9}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{4}{9}a+\frac{1}{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{3}{4}a+\frac{3}{8}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{3}{4}a+\frac{27}{4}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{64}{9}x+\frac{56}{9}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{4}{5}a+\frac{6}{5}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-2x+\frac{5}{2}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{5}{2}x+\frac{5}{8}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{7}{8}x-\frac{35}{8}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{9}{5}x+\frac{6}{5}\]
（19）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{6}{7}a+\frac{30}{7}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{5}{8}a-\frac{5}{4}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{6}×4x+\frac{1}{6}×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8})×x+(-\frac{1}{8})×2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{7}×2x+\frac{3}{7}×(-1)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}×a+\frac{5}{7}×2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{7})×4a+(-\frac{4}{7})×(-7)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}×2a+\frac{5}{7}×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{5})×9x+(-\frac{4}{5})×7\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2})×5a+(-\frac{1}{2})×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{9}×a+\frac{2}{9}×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9})×4a+(-\frac{1}{9})×(-3)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{8})×2a+(-\frac{3}{8})×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4})×a+(-\frac{3}{4})×(-9)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{8}{9})×8x+(-\frac{8}{9})×(-7)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{5})×2a+(-\frac{2}{5})×(-3)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2})×4x+(-\frac{1}{2})×(-5)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}×4x+\frac{5}{8}×1\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8})×x+(-\frac{7}{8})×5\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{5})×3x+(-\frac{3}{5})×(-2)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}×a+\frac{6}{7}×5\]
（20）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}×a+\frac{5}{8}×(-2)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{6}(4x-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}(x+2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{7}(2x-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}(a+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{7}(4a-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}(2a-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{5}(9x+7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}(5a+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{9}(a+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}(4a-3)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{8}(2a-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}(a-9)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{8}{9}(8x-7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{5}(2a-3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}(4x-5)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}(4x+1)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}(x+5)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{5}(3x-2)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}(a+5)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}(a-2)\]