【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.124
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をとにかくたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：20問
スポンサード リンク
共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{15}{2}x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{3}x^{2}+3x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{1}{2}x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{7}a^{2}-\frac{6}{7}a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{6}{7}x^{2}-\frac{30}{7}x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-4a^{2}-\frac{9}{2}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{8}x^{2}+\frac{15}{8}x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{6}x^{2}+\frac{2}{3}x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{10}{3}a^{2}+4a\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{3}a^{2}+\frac{40}{9}a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[7x^{2}-\frac{21}{8}x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{9}a^{2}+\frac{1}{9}a\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{45}{8}x^{2}-5x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[5x^{2}+\frac{35}{9}x\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{7}a^{2}-\frac{8}{7}a\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{7}x^{2}+\frac{8}{7}x\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{16}{7}a^{2}-2a\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{24}{7}a^{2}+\frac{6}{7}a\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{3}x^{2}-x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{6}x)×2x+(-\frac{5}{6}x)×9\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}x)×2x+(-\frac{1}{3}x)×1\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}x)×x+(-\frac{1}{3}x)×(-9)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8}x)×x+(-\frac{1}{8}x)×4\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}a)×a+(-\frac{2}{7}a)×3\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}x×x+\frac{6}{7}x×(-5)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×8a+(-\frac{1}{2}a)×9\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}x)×x+(-\frac{5}{8}x)×(-3)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{6}x×x+\frac{1}{6}x×4\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a×5a+\frac{2}{3}a×6\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{9}a×3a+\frac{5}{9}a×8\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}x×8x+\frac{7}{8}x×(-3)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{9}a×a+\frac{1}{9}a×1\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}x)×9x+(-\frac{5}{8}x)×8\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{9}x×9x+\frac{5}{9}x×7\]
（16）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{7}a×a+\frac{4}{7}a×(-2)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{7}x×x+\frac{4}{7}x×2\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}a)×8a+(-\frac{2}{7}a)×7\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{6}{7}a)×4a+(-\frac{6}{7}a)×(-1)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}x)×2x+(-\frac{1}{3}x)×3\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{6}x(2x+9)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}x(2x+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}x(x-9)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}x(x+4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}a(a+3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}x(x-5)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(8a+9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}x(x-3)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{6}x(x+4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a(5a+6)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{9}a(3a+8)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}x(8x-3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{9}a(a+1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}x(9x+8)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{9}x(9x+7)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{7}a(a-2)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{7}x(x+2)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}a(8a+7)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{6}{7}a(4a-1)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}x(2x+3)\]