【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数なしの変数、変数：1、項の数：3） No.129
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。いきなりですが、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今回も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、がんばりましょう。
数学の学習は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数なしの変数、変数：1
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-5x^{2}+3xy+7x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-3a^{2}+4ab+7a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[4x^{2}-5xy-3x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-8a^{2}-9ab-2a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[3a^{2}-4ab-4a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-2a^{2}+2ab+a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-9a^{2}-2ab+4a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-8x^{2}-5xy-9x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-9x^{2}+8xy-3x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-x^{2}+2xy-2x\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-9x^{2}+8xy+4x\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[5a^{2}-2ab+3a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-8x^{2}+2xy+7x\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-4a^{2}-8ab+9a\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[a^{2}+4ab-3a\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[4x^{2}+3xy+6x\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[4a^{2}-ab+8a\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-8a^{2}+5ab+3a\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[2a^{2}-2ab-3a\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[7x^{2}-2xy-7x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-x)×5x+(-x)×(-3y)+(-x)×(-7)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-a)×3a+(-a)×(-4b)+(-a)×(-7)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x×4x+x×(-5y)+x×(-3)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-a)×8a+(-a)×9b+(-a)×2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a×3a+a×(-4b)+a×(-4)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-a)×2a+(-a)×(-2b)+(-a)×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-a)×9a+(-a)×2b+(-a)×(-4)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-x)×8x+(-x)×5y+(-x)×9\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-x)×9x+(-x)×(-8y)+(-x)×3\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-x)×x+(-x)×(-2y)+(-x)×2\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-x)×9x+(-x)×(-8y)+(-x)×(-4)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a×5a+a×(-2b)+a×3\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-x)×8x+(-x)×(-2y)+(-x)×(-7)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-a)×4a+(-a)×8b+(-a)×(-9)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a×a+a×4b+a×(-3)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x×4x+x×3y+x×6\]
（17）つぎのように変形できます。
\[a×4a+a×(-b)+a×8\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-a)×8a+(-a)×(-5b)+(-a)×(-3)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[a×2a+a×(-2b)+a×(-3)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[x×7x+x×(-2y)+x×(-7)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-x(5x-3y-7)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-a(3a-4b-7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[x(4x-5y-3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-a(8a+9b+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a(3a-4b-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-a(2a-2b-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-a(9a+2b-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-x(8x+5y+9)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-x(9x-8y+3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-x(x-2y+2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-x(9x-8y-4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[a(5a-2b+3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-x(8x-2y-7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-a(4a+8b-9)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[a(a+4b-3)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[x(4x+3y+6)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[a(4a-b+8)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-a(8a-5b-3)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[a(2a-2b-3)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[x(7x-2y-7)\]