【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.13
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[45a^{4}b^{2}-10a^{3}b^{3}+30a^{3}b^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-10x^{4}y^{2}+16x^{3}y^{3}-12x^{3}y^{2}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[15a^{2}b-20ab^{2}+20ab\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[28a^{2}-28ab+7a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-21a^{2}b^{2}-49ab^{3}+49ab^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-28x^{3}y-12x^{2}y^{2}-16x^{2}y\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[14a^{2}-14ab+4a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-36a^{3}b+20a^{2}b^{2}-24a^{2}b\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-63ab^{3}+49b^{4}+14b^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[7x^{4}-7x^{3}y-21x^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[5a^{3}b^{2}×9a+5a^{3}b^{2}×(-2b)+5a^{3}b^{2}×6\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-2x^{3}y^{2})×5x+(-2x^{3}y^{2})×(-8y)+(-2x^{3}y^{2})×6\]
（3）つぎのように変形できます。
\[5ab×3a+5ab×(-4b)+5ab×4\]
（4）つぎのように変形できます。
\[7a×4a+7a×(-4b)+7a×1\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-7ab^{2})×3a+(-7ab^{2})×7b+(-7ab^{2})×(-7)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-4x^{2}y)×7x+(-4x^{2}y)×3y+(-4x^{2}y)×4\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2a×7a+2a×(-7b)+2a×2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{2}b)×9a+(-4a^{2}b)×(-5b)+(-4a^{2}b)×6\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-7b^{3})×9a+(-7b^{3})×(-7b)+(-7b^{3})×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[7x^{3}×x+7x^{3}×(-y)+7x^{3}×(-3)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、参考書を読んでしっかり理解することです。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えるとわからなくなったりするので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[5a^{3}b^{2}(9a-2b+6)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{3}y^{2}(5x-8y+6)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[5ab(3a-4b+4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[7a(4a-4b+1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-7ab^{2}(3a+7b-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{2}y(7x+3y+4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2a(7a-7b+2)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{2}b(9a-5b+6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-7b^{3}(9a-7b-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[7x^{3}(x-y-3)\]