【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.131
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。さて、因数分解はややこしいですよね。因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。数学を学習するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}xy+\frac{15}{8}x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{10}{7}x^{2}-\frac{12}{7}xy+\frac{8}{7}x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{9}a^{2}+\frac{7}{9}ab+\frac{1}{9}a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{3}x^{2}+xy-x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{5}a^{2}+\frac{1}{5}ab-\frac{1}{5}a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{8}{3}x^{2}+\frac{10}{3}xy-\frac{16}{3}x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{3}a^{2}-ab+\frac{1}{3}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{6}{7}x^{2}-\frac{5}{7}xy-\frac{4}{7}x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{10}{7}x^{2}-\frac{40}{7}xy+\frac{25}{7}x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{24}{5}x^{2}+\frac{28}{5}xy-4x\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{25}{7}a^{2}+\frac{30}{7}ab-\frac{10}{7}a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{3}x^{2}+\frac{28}{9}xy-\frac{28}{9}x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[x^{2}-\frac{1}{2}xy-\frac{1}{8}x\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{27}{4}a^{2}+\frac{9}{4}ab-\frac{15}{4}a\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{4}a^{2}-\frac{1}{4}ab-\frac{1}{2}a\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{4}x^{2}+\frac{3}{4}xy+\frac{3}{2}x\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{27}{7}a^{2}+\frac{18}{7}ab-\frac{3}{7}a\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{7}a^{2}-\frac{4}{7}ab+\frac{8}{7}a\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{10}{3}x^{2}-\frac{5}{2}xy-\frac{10}{3}x\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{5}x^{2}-\frac{4}{5}xy-\frac{3}{5}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{8}x×7x+\frac{3}{8}x×6y+\frac{3}{8}x×5\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}x)×5x+(-\frac{2}{7}x)×6y+(-\frac{2}{7}x)×(-4)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{9}a×8a+\frac{1}{9}a×7b+\frac{1}{9}a×1\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}x×4x+\frac{1}{3}x×3y+\frac{1}{3}x×(-3)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{5}a×a+\frac{1}{5}a×b+\frac{1}{5}a×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}x)×4x+(-\frac{2}{3}x)×(-5y)+(-\frac{2}{3}x)×8\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}a)×a+(-\frac{1}{3}a)×3b+(-\frac{1}{3}a)×(-1)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{7}x×6x+\frac{1}{7}x×(-5y)+\frac{1}{7}x×(-4)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}x)×2x+(-\frac{5}{7}x)×8y+(-\frac{5}{7}x)×(-5)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{5}x×6x+\frac{4}{5}x×7y+\frac{4}{5}x×(-5)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}a)×5a+(-\frac{5}{7}a)×(-6b)+(-\frac{5}{7}a)×2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{9}x×6x+\frac{4}{9}x×7y+\frac{4}{9}x×(-7)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{8}x×8x+\frac{1}{8}x×(-4y)+\frac{1}{8}x×(-1)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4}a)×9a+(-\frac{3}{4}a)×(-3b)+(-\frac{3}{4}a)×5\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{4}a×3a+\frac{1}{4}a×(-b)+\frac{1}{4}a×(-2)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x)×7x+(-\frac{1}{4}x)×(-3y)+(-\frac{1}{4}x)×(-6)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{7}a)×9a+(-\frac{3}{7}a)×(-6b)+(-\frac{3}{7}a)×1\]
（18）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{7}a×a+\frac{4}{7}a×(-b)+\frac{4}{7}a×2\]
（19）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}x×4x+\frac{5}{6}x×(-3y)+\frac{5}{6}x×(-4)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{5}x)×x+(-\frac{1}{5}x)×4y+(-\frac{1}{5}x)×3\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{8}x(7x+6y+5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}x(5x+6y-4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{9}a(8a+7b+1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}x(4x+3y-3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{5}a(a+b-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}x(4x-5y+8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}a(a+3b-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{7}x(6x-5y-4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}x(2x+8y-5)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{5}x(6x+7y-5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}a(5a-6b+2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{9}x(6x+7y-7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{8}x(8x-4y-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}a(9a-3b+5)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{4}a(3a-b-2)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x(7x-3y-6)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{7}a(9a-6b+1)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{7}a(a-b+2)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}x(4x-3y-4)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{5}x(x+4y+3)\]