【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.132
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。応援しています！
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-24ab^{2}-4b^{3}+4b^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[32xy-8y^{2}-28y\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-40x^{4}y-15x^{3}y^{2}-10x^{3}y\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[35a^{4}b^{2}+45a^{3}b^{3}-45a^{3}b^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-32a^{3}-24a^{2}b-40a^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-16xy^{2}+12y^{3}+6y^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-40xy-30y^{2}-45y\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-24x^{2}y^{2}-20xy^{3}+4xy^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[24x^{4}y^{3}-8x^{3}y^{4}-12x^{3}y^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[7xy^{3}-21y^{4}-28y^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[20a^{3}-15a^{2}b-20a^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[32x^{2}y+32xy^{2}+40xy\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-12a^{4}b^{3}+8a^{3}b^{4}+4a^{3}b^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-10a^{2}b^{3}-15ab^{4}+20ab^{3}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[3a^{4}b^{3}+12a^{3}b^{4}+21a^{3}b^{3}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-24xy^{2}+20y^{3}+12y^{2}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-15x^{2}y-12xy^{2}+18xy\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-21a^{2}b^{2}-18ab^{3}-3ab^{2}\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[4a^{3}+4a^{2}b-8a^{2}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[7a^{4}b^{2}-21a^{3}b^{3}+14a^{3}b^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-4b^{2})×6a+(-4b^{2})×b+(-4b^{2})×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4y×8x+4y×(-2y)+4y×(-7)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{3}y)×8x+(-5x^{3}y)×3y+(-5x^{3}y)×2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[5a^{3}b^{2}×7a+5a^{3}b^{2}×9b+5a^{3}b^{2}×(-9)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-8a^{2})×4a+(-8a^{2})×3b+(-8a^{2})×5\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-2y^{2})×8x+(-2y^{2})×(-6y)+(-2y^{2})×(-3)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-5y)×8x+(-5y)×6y+(-5y)×9\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-4xy^{2})×6x+(-4xy^{2})×5y+(-4xy^{2})×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4x^{3}y^{3}×6x+4x^{3}y^{3}×(-2y)+4x^{3}y^{3}×(-3)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[7y^{3}×x+7y^{3}×(-3y)+7y^{3}×(-4)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[5a^{2}×4a+5a^{2}×(-3b)+5a^{2}×(-4)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[8xy×4x+8xy×4y+8xy×5\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{3}b^{3})×3a+(-4a^{3}b^{3})×(-2b)+(-4a^{3}b^{3})×(-1)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-5ab^{3})×2a+(-5ab^{3})×3b+(-5ab^{3})×(-4)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3a^{3}b^{3}×a+3a^{3}b^{3}×4b+3a^{3}b^{3}×7\]
（16）つぎのように変形できます。
\[(-4y^{2})×6x+(-4y^{2})×(-5y)+(-4y^{2})×(-3)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-3xy)×5x+(-3xy)×4y+(-3xy)×(-6)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-3ab^{2})×7a+(-3ab^{2})×6b+(-3ab^{2})×1\]
（19）つぎのように変形できます。
\[4a^{2}×a+4a^{2}×b+4a^{2}×(-2)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[7a^{3}b^{2}×a+7a^{3}b^{2}×(-3b)+7a^{3}b^{2}×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-4b^{2}(6a+b-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4y(8x-2y-7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{3}y(8x+3y+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[5a^{3}b^{2}(7a+9b-9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-8a^{2}(4a+3b+5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-2y^{2}(8x-6y-3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-5y(8x+6y+9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-4xy^{2}(6x+5y-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^{3}y^{3}(6x-2y-3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[7y^{3}(x-3y-4)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[5a^{2}(4a-3b-4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[8xy(4x+4y+5)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{3}b^{3}(3a-2b-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-5ab^{3}(2a+3b-4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3a^{3}b^{3}(a+4b+7)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[-4y^{2}(6x-5y-3)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-3xy(5x+4y-6)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-3ab^{2}(7a+6b+1)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4a^{2}(a+b-2)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[7a^{3}b^{2}(a-3b+2)\]