【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.134
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-5xy^{2}z^{2}-5y^{3}z^{2}-5y^{2}z^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[6x^{3}y^{2}z^{2}+6x^{2}y^{3}z^{2}-3x^{2}y^{2}z^{2}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-21x^{2}y^{3}z^{2}-7xy^{4}z^{2}+14xy^{3}z^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[4a^{2}c+12abc+18ac\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-25a^{4}+25a^{3}b-30a^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[12a^{3}-30a^{2}b-12a^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-48a^{3}b^{2}c-6a^{2}b^{3}c+42a^{2}b^{2}c\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-30a^{3}bc^{2}-30a^{2}b^{2}c^{2}+35a^{2}bc^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[16a^{2}b^{2}-32ab^{3}-40ab^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-3ab^{2}c^{2}-18b^{3}c^{2}-15b^{2}c^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-54a^{4}b^{3}c^{3}-42a^{3}b^{4}c^{3}-54a^{3}b^{3}c^{3}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[24abc^{3}-20b^{2}c^{3}-12bc^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-28a^{3}b^{3}-12a^{2}b^{4}+24a^{2}b^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[20x^{4}y^{3}z-28x^{3}y^{4}z-28x^{3}y^{3}z\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[12a^{2}c^{2}-15abc^{2}-27ac^{2}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[45a^{3}bc+15a^{2}b^{2}c-10a^{2}bc\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-8a^{3}b^{2}c^{3}+8a^{2}b^{3}c^{3}+4a^{2}b^{2}c^{3}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-14x^{3}y+4x^{2}y^{2}+6x^{2}y\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-81a^{4}b^{2}c^{3}+27a^{3}b^{3}c^{3}-18a^{3}b^{2}c^{3}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[24a^{3}b^{3}-32a^{2}b^{4}+24a^{2}b^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-5y^{2}z^{2})×x+(-5y^{2}z^{2})×y+(-5y^{2}z^{2})×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3x^{2}y^{2}z^{2}×2x+3x^{2}y^{2}z^{2}×2y+3x^{2}y^{2}z^{2}×(-1)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-7xy^{3}z^{2})×3x+(-7xy^{3}z^{2})×y+(-7xy^{3}z^{2})×(-2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2ac×2a+2ac×6b+2ac×9\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-5a^{3})×5a+(-5a^{3})×(-5b)+(-5a^{3})×6\]
（6）つぎのように変形できます。
\[6a^{2}×2a+6a^{2}×(-5b)+6a^{2}×(-2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-6a^{2}b^{2}c)×8a+(-6a^{2}b^{2}c)×b+(-6a^{2}b^{2}c)×(-7)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-5a^{2}bc^{2})×6a+(-5a^{2}bc^{2})×6b+(-5a^{2}bc^{2})×(-7)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[8ab^{2}×2a+8ab^{2}×(-4b)+8ab^{2}×(-5)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-3b^{2}c^{2})×a+(-3b^{2}c^{2})×6b+(-3b^{2}c^{2})×5\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-6a^{3}b^{3}c^{3})×9a+(-6a^{3}b^{3}c^{3})×7b+(-6a^{3}b^{3}c^{3})×9\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4bc^{3}×6a+4bc^{3}×(-5b)+4bc^{3}×(-3)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{2}b^{3})×7a+(-4a^{2}b^{3})×3b+(-4a^{2}b^{3})×(-6)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4x^{3}y^{3}z×5x+4x^{3}y^{3}z×(-7y)+4x^{3}y^{3}z×(-7)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3ac^{2}×4a+3ac^{2}×(-5b)+3ac^{2}×(-9)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[5a^{2}bc×9a+5a^{2}bc×3b+5a^{2}bc×(-2)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{2}b^{2}c^{3})×2a+(-4a^{2}b^{2}c^{3})×(-2b)+(-4a^{2}b^{2}c^{3})×(-1)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-2x^{2}y)×7x+(-2x^{2}y)×(-2y)+(-2x^{2}y)×(-3)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-9a^{3}b^{2}c^{3})×9a+(-9a^{3}b^{2}c^{3})×(-3b)+(-9a^{3}b^{2}c^{3})×2\]
（20）つぎのように変形できます。
\[8a^{2}b^{3}×3a+8a^{2}b^{3}×(-4b)+8a^{2}b^{3}×3\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-5y^{2}z^{2}(x+y+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3x^{2}y^{2}z^{2}(2x+2y-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-7xy^{3}z^{2}(3x+y-2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2ac(2a+6b+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-5a^{3}(5a-5b+6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[6a^{2}(2a-5b-2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-6a^{2}b^{2}c(8a+b-7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-5a^{2}bc^{2}(6a+6b-7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[8ab^{2}(2a-4b-5)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-3b^{2}c^{2}(a+6b+5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-6a^{3}b^{3}c^{3}(9a+7b+9)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4bc^{3}(6a-5b-3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{2}b^{3}(7a+3b-6)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4x^{3}y^{3}z(5x-7y-7)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3ac^{2}(4a-5b-9)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[5a^{2}bc(9a+3b-2)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{2}b^{2}c^{3}(2a-2b-1)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{2}y(7x-2y-3)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-9a^{3}b^{2}c^{3}(9a-3b+2)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[8a^{2}b^{3}(3a-4b+3)\]