【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム、項の数：2もしくは3） No.136
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。
いきなりですが、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：ランダム、変数：ランダム
項の数：2もしくは3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{5}{2}a^{2}b^{2}c^{2}+\frac{10}{3}ab^{2}c^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[56x^{3}y+48x^{2}y^{2}-16x^{2}y\]
（3）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-4a+\frac{5}{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{15}{8}ab^{2}-\frac{21}{8}b^{3}+\frac{27}{8}b^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-24x^{3}+6x^{2}y+24x^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[3x^{2}+4xy+x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[20x^{2}+28xy+20x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[16a^{2}+4ab+8a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[28x+7\]
（10）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{5}{9}x^{2}+\frac{5}{3}x\]
（11）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[4x^{3}y+32x^{2}y\]
（12）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[81x^{4}y^{3}-45x^{3}y^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{1}{5}xy^{3}+\frac{4}{5}y^{4}-\frac{1}{5}y^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{7}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{15}{2}a^{2}bc^{3}-\frac{20}{3}abc^{3}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-35a^{3}b^{2}-25a^{2}b^{2}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-3x-9\]
（18）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{7}{8}x^{3}y^{2}-\frac{9}{8}x^{2}y^{3}-\frac{5}{8}x^{2}y^{2}\]
（19）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{2}{7}a+\frac{2}{7}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[7x^{2}+7xy-x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}ab^{2}c^{2}×3a+\frac{5}{6}ab^{2}c^{2}×4\]
（2）つぎのように変形できます。
\[8x^{2}y×7x+8x^{2}y×6y+8x^{2}y×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2})×8a+(-\frac{1}{2})×(-5)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{8}b^{2})×5a+(-\frac{3}{8}b^{2})×7b+(-\frac{3}{8}b^{2})×(-9)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-6x^{2})×4x+(-6x^{2})×(-y)+(-6x^{2})×(-4)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x×3x+x×4y+x×1\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4x×5x+4x×7y+4x×5\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4a×4a+4a×b+4a×2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[7×4x+7×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}x)×x+(-\frac{5}{9}x)×(-3)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4x^{2}y×x+4x^{2}y×8\]
（12）つぎのように変形できます。
\[9x^{3}y^{3}×9x+9x^{3}y^{3}×(-5)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{5}y^{3})×x+(-\frac{1}{5}y^{3})×(-4y)+(-\frac{1}{5}y^{3})×1\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x)×7x+(-\frac{1}{4}x)×(-6)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}abc^{3}×9a+\frac{5}{6}abc^{3}×(-8)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[(-5a^{2}b^{2})×7a+(-5a^{2}b^{2})×5\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-3)×x+(-3)×3\]
（18）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{8}x^{2}y^{2}×7x+\frac{1}{8}x^{2}y^{2}×(-9y)+\frac{1}{8}x^{2}y^{2}×(-5)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{7}×a+\frac{2}{7}×1\]
（20）つぎのように変形できます。
\[x×7x+x×7y+x×(-1)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書をしっかり読んで理解することが重要です。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}ab^{2}c^{2}(3a+4)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[8x^{2}y(7x+6y-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}(8a-5)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{8}b^{2}(5a+7b-9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-6x^{2}(4x-y-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[x(3x+4y+1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4x(5x+7y+5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4a(4a+b+2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[7(4x+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}x(x-3)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4x^{2}y(x+8)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[9x^{3}y^{3}(9x-5)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{5}y^{3}(x-4y+1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x(7x-6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}abc^{3}(9a-8)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[-5a^{2}b^{2}(7a+5)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-3(x+3)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{8}x^{2}y^{2}(7x-9y-5)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{7}(a+1)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[x(7x+7y-1)\]