【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.14

共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{6}{7}a^{2}b^{3}+\frac{18}{7}ab^{4}-3ab^{3}$$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{5}{2}ab-\frac{1}{2}b^{2}+\frac{9}{2}b$$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{7}{9}xy^{3}+\frac{14}{9}y^{4}+\frac{28}{9}y^{3}$$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$7a^{4}b+\frac{7}{2}a^{3}b^{2}+\frac{49}{8}a^{3}b$$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{21}{8}a^{3}+\frac{49}{8}a^{2}b+7a^{2}$$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{4}xy-\frac{3}{4}x$$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{7}{4}x^{3}y^{3}-\frac{21}{8}x^{2}y^{4}+\frac{7}{4}x^{2}y^{3}$$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{7}{6}x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy^{3}+\frac{1}{6}xy^{2}$$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{8}{3}a^{2}b^{2}-\frac{10}{3}ab^{3}-\frac{10}{3}ab^{2}$$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$5ab^{3}-\frac{15}{8}b^{4}-\frac{5}{4}b^{3}$$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$$\frac{3}{7}ab^{3}×2a+\frac{3}{7}ab^{3}×6b+\frac{3}{7}ab^{3}×(-7)$$
（2）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{2}b)×5a+(-\frac{1}{2}b)×b+(-\frac{1}{2}b)×(-9)$$
（3）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{7}{9}y^{3})×x+(-\frac{7}{9}y^{3})×(-2y)+(-\frac{7}{9}y^{3})×(-4)$$
（4）つぎのように変形できます。

$$\frac{7}{8}a^{3}b×8a+\frac{7}{8}a^{3}b×4b+\frac{7}{8}a^{3}b×7$$
（5）つぎのように変形できます。

$$\frac{7}{8}a^{2}×3a+\frac{7}{8}a^{2}×7b+\frac{7}{8}a^{2}×8$$
（6）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{4}x)×2x+(-\frac{1}{4}x)×(-7y)+(-\frac{1}{4}x)×3$$
（7）つぎのように変形できます。

$$\frac{7}{8}x^{2}y^{3}×2x+\frac{7}{8}x^{2}y^{3}×(-3y)+\frac{7}{8}x^{2}y^{3}×2$$
（8）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{6}xy^{2}×7x+\frac{1}{6}xy^{2}×(-3y)+\frac{1}{6}xy^{2}×1$$
（9）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{3}ab^{2})×4a+(-\frac{2}{3}ab^{2})×5b+(-\frac{2}{3}ab^{2})×5$$
（10）つぎのように変形できます。

$$\frac{5}{8}b^{3}×8a+\frac{5}{8}b^{3}×(-3b)+\frac{5}{8}b^{3}×(-2)$$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。

（1）答えはつぎのようになります。

$$\frac{3}{7}ab^{3}(2a+6b-7)$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{2}b(5a+b-9)$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{7}{9}y^{3}(x-2y-4)$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$\frac{7}{8}a^{3}b(8a+4b+7)$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$\frac{7}{8}a^{2}(3a+7b+8)$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{4}x(2x-7y+3)$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$\frac{7}{8}x^{2}y^{3}(2x-3y+2)$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{6}xy^{2}(7x-3y+1)$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{3}ab^{2}(4a+5b+5)$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$\frac{5}{8}b^{3}(8a-3b-2)$$