【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.23
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、数学は案外実生活で使います。困らないように数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-12x^{2}y^{2}+8xy^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-63a^{2}b^{2}+18ab^{2}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[4a^{2}-28a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-21a^{3}b-27a^{2}b\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-16x^{2}y^{2}+8xy^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-12a^{3}-18a^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[6a^{2}b^{3}+36ab^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[14x^{3}y^{3}+7x^{2}y^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-2x^{3}+2x^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[21x^{3}+14x^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-4xy^{2})×3x+(-4xy^{2})×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-9ab^{2})×7a+(-9ab^{2})×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4a×a+4a×(-7)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-3a^{2}b)×7a+(-3a^{2}b)×9\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-8xy^{2})×2x+(-8xy^{2})×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-6a^{2})×2a+(-6a^{2})×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[6ab^{3}×a+6ab^{3}×6\]
（8）つぎのように変形できます。
\[7x^{2}y^{3}×2x+7x^{2}y^{3}×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-2x^{2})×x+(-2x^{2})×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[7x^{2}×3x+7x^{2}×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-4xy^{2}(3x-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-9ab^{2}(7a-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4a(a-7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-3a^{2}b(7a+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-8xy^{2}(2x-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-6a^{2}(2a+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[6ab^{3}(a+6)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[7x^{2}y^{3}(2x+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{2}(x-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[7x^{2}(3x+2)\]