【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：2） No.26
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、そんなことはないですよ。数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：3
項の数：2
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{10}{7}x^{2}y^{2}z^{2}+\frac{5}{7}xy^{2}z^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-2x^{4}yz^{2}-\frac{8}{3}x^{3}yz^{2}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{1}{4}a^{3}c+\frac{1}{4}a^{2}c\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{8}{3}xy^{2}+\frac{8}{9}y^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{6}{7}x^{2}z-\frac{12}{7}xz\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}c^{2}+\frac{1}{4}ab^{3}c^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[-\frac{40}{7}xz^{2}-\frac{25}{7}z^{2}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{5}{2}a^{4}b^{2}c^{2}-2a^{3}b^{2}c^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{1}{2}abc^{3}-\frac{9}{4}bc^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。
\[\frac{1}{2}x^{4}y^{3}z^{3}+x^{3}y^{3}z^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}xy^{2}z^{2})×2x+(-\frac{5}{7}xy^{2}z^{2})×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}x^{3}yz^{2})×3x+(-\frac{2}{3}x^{3}yz^{2})×4\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}a^{2}c)×a+(-\frac{1}{4}a^{2}c)×(-1)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{8}{9}y^{2}×3x+\frac{8}{9}y^{2}×1\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}xz×x+\frac{6}{7}xz×(-2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}ab^{3}c^{2})×a+(-\frac{1}{4}ab^{3}c^{2})×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}z^{2})×8x+(-\frac{5}{7}z^{2})×5\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c^{2}×5a+\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c^{2}×(-4)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{4}bc^{3}×2a+\frac{1}{4}bc^{3}×(-9)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x^{3}y^{3}z^{3}×x+\frac{1}{2}x^{3}y^{3}z^{3}×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}xy^{2}z^{2}(2x-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}x^{3}yz^{2}(3x+4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}a^{2}c(a-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{9}y^{2}(3x+1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}xz(x-2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}ab^{3}c^{2}(a-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}z^{2}(8x+5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c^{2}(5a-4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{4}bc^{3}(2a-9)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x^{3}y^{3}z^{3}(x+2)\]