【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.29
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
いきなりですが、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。というわけで、今日も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
今だけですから。数学を学習するのは。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{4}x^{2}-\frac{5}{4}xy-\frac{15}{8}x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{3}a^{2}-\frac{20}{9}ab-\frac{5}{9}a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{8}a^{2}+\frac{9}{4}ab-\frac{3}{2}a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{7}a^{2}+\frac{6}{7}ab+\frac{9}{7}a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{12}{7}x^{2}+\frac{24}{7}xy+\frac{15}{7}x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{2}a^{2}+7ab-\frac{49}{8}a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{15}{4}a^{2}+5ab+\frac{45}{8}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{36}{5}a^{2}-\frac{32}{5}ab-\frac{16}{5}a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{3}a^{2}-2ab+3a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{10}{9}x^{2}+\frac{25}{9}xy+\frac{35}{9}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}x)×2x+(-\frac{5}{8}x)×2y+(-\frac{5}{8}x)×3\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{9}a×3a+\frac{5}{9}a×(-4b)+\frac{5}{9}a×(-1)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{8}a)×a+(-\frac{3}{8}a)×(-6b)+(-\frac{3}{8}a)×4\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{7}a×4a+\frac{1}{7}a×6b+\frac{1}{7}a×9\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{7}x)×4x+(-\frac{3}{7}x)×(-8y)+(-\frac{3}{7}x)×(-5)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}a×4a+\frac{7}{8}a×8b+\frac{7}{8}a×(-7)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}a)×6a+(-\frac{5}{8}a)×(-8b)+(-\frac{5}{8}a)×(-9)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{5}a×9a+\frac{4}{5}a×(-8b)+\frac{4}{5}a×(-4)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}a)×5a+(-\frac{1}{3}a)×6b+(-\frac{1}{3}a)×(-9)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}x)×2x+(-\frac{5}{9}x)×(-5y)+(-\frac{5}{9}x)×(-7)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が嫌いならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くのが効率的ですが、苦手なひとは同じタイプの問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}x(2x+2y+3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{9}a(3a-4b-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{8}a(a-6b+4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{7}a(4a+6b+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{7}x(4x-8y-5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}a(4a+8b-7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}a(6a-8b-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{5}a(9a-8b-4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}a(5a+6b-9)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}x(2x-5y-7)\]