【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.31
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。
いきなりですが、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{2}ab^{2}-5b^{3}-\frac{25}{6}b^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{16}{3}x^{4}y-6x^{3}y^{2}-\frac{16}{3}x^{3}y\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{9}a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{7}{9}ab\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{18}{5}a^{2}b^{2}+\frac{3}{5}ab^{3}-\frac{9}{5}ab^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{7}x^{3}+\frac{2}{7}x^{2}y-\frac{2}{7}x^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{9}{4}a^{4}+\frac{3}{2}a^{3}b-\frac{9}{4}a^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[8x^{4}y^{2}+\frac{56}{9}x^{3}y^{3}+\frac{32}{9}x^{3}y^{2}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{2}a^{3}+a^{2}b+\frac{7}{6}a^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{16}{5}xy^{2}-\frac{4}{5}y^{3}-\frac{8}{5}y^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{63}{8}x^{4}y^{2}-\frac{21}{8}x^{3}y^{3}+7x^{3}y^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}b^{2}×3a+\frac{5}{6}b^{2}×(-6b)+\frac{5}{6}b^{2}×(-5)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x^{3}y×8x+\frac{2}{3}x^{3}y×(-9y)+\frac{2}{3}x^{3}y×(-8)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9}ab)×4a+(-\frac{1}{9}ab)×(-3b)+(-\frac{1}{9}ab)×(-7)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{5}ab^{2})×6a+(-\frac{3}{5}ab^{2})×(-b)+(-\frac{3}{5}ab^{2})×3\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}x^{2})×x+(-\frac{2}{7}x^{2})×(-y)+(-\frac{2}{7}x^{2})×1\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}a^{3}×3a+\frac{3}{4}a^{3}×2b+\frac{3}{4}a^{3}×(-3)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{8}{9}x^{3}y^{2}×9x+\frac{8}{9}x^{3}y^{2}×7y+\frac{8}{9}x^{3}y^{2}×4\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{6}a^{2}×9a+\frac{1}{6}a^{2}×6b+\frac{1}{6}a^{2}×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{5}y^{2}×4x+\frac{4}{5}y^{2}×(-y)+\frac{4}{5}y^{2}×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}x^{3}y^{2}×9x+\frac{7}{8}x^{3}y^{2}×(-3y)+\frac{7}{8}x^{3}y^{2}×8\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}b^{2}(3a-6b-5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x^{3}y(8x-9y-8)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}ab(4a-3b-7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{5}ab^{2}(6a-b+3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}x^{2}(x-y+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}a^{3}(3a+2b-3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{9}x^{3}y^{2}(9x+7y+4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{6}a^{2}(9a+6b+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{5}y^{2}(4x-y-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}x^{3}y^{2}(9x-3y+8)\]