【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム、項の数：2もしくは3） No.34
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、数学は案外実生活で使います。困らないように数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：ランダム、変数：ランダム
項の数：2もしくは3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[16x^{2}+72xy+40x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[24a^{2}+21ab+21a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{3}{2}a^{2}b^{3}c+ab^{3}c\]
（4）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-7a^{3}+\frac{7}{8}a^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{9}{2}a^{2}-\frac{15}{4}ab-\frac{3}{2}a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[6a^{2}+3a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{2}{3}x^{2}-\frac{14}{3}x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-3xz^{3}-\frac{7}{2}yz^{3}+2z^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[2x^{2}+16xy-4x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[8x×2x+8x×9y+8x×5\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3a×8a+3a×7b+3a×7\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}ab^{3}c×3a+\frac{1}{2}ab^{3}c×2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4})×x+(-\frac{3}{4})×5\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}a^{2})×8a+(-\frac{7}{8}a^{2})×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}a×6a+\frac{3}{4}a×(-5b)+\frac{3}{4}a×(-2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3a×2a+3a×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x×x+\frac{2}{3}x×(-7)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}z^{3})×6x+(-\frac{1}{2}z^{3})×7y+(-\frac{1}{2}z^{3})×(-4)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2x×x+2x×8y+2x×(-2)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[8x(2x+9y+5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3a(8a+7b+7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}ab^{3}c(3a+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}(x+5)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}a^{2}(8a-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}a(6a-5b-2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3a(2a+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x(x-7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}z^{3}(6x+7y-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x(x+8y-2)\]