【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数なしの変数、変数：1、項の数：3） No.44
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。さて、因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今日も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調で、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。
挫折せず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数なしの変数、変数：1
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-x^{2}+3xy+2x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[x^{2}+4xy-7x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[4x^{2}-4xy+3x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[2a^{2}-7ab-7a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[6a^{2}+ab-7a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-6x^{2}-7xy-7x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[2x^{2}+2xy-x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-4a^{2}-5ab+2a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[8a^{2}+3ab+4a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-7a^{2}-ab-7a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-x)×x+(-x)×(-3y)+(-x)×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x×x+x×4y+x×(-7)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x×4x+x×(-4y)+x×3\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a×2a+a×(-7b)+a×(-7)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a×6a+a×b+a×(-7)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-x)×6x+(-x)×7y+(-x)×7\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x×2x+x×2y+x×(-1)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-a)×4a+(-a)×5b+(-a)×(-2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a×8a+a×3b+a×4\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-a)×7a+(-a)×b+(-a)×7\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
まずは、参考書を読んでしっかり理解することが大切です。数学に苦手意識があるひとにお勧めなのは、わかりやすいテキストや参考書です。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-x(x-3y-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[x(x+4y-7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[x(4x-4y+3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[a(2a-7b-7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a(6a+b-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-x(6x+7y+7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[x(2x+2y-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-a(4a+5b-2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[a(8a+3b+4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-a(7a+b+7)\]