【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.48
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。
さて、因数分解の問題を解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、今回も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
数学の勉強は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{7}x^{3}y-\frac{2}{7}x^{2}y^{2}-\frac{1}{7}x^{2}y\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[a^{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab^{3}-ab^{2}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{2}x^{2}y^{2}+\frac{3}{4}xy^{3}-3xy^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-3xy^{2}-3y^{3}+\frac{27}{4}y^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{30}{7}a^{2}b-\frac{20}{7}ab^{2}-\frac{5}{7}ab\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{30}{7}a^{3}b^{2}+\frac{36}{7}a^{2}b^{3}+\frac{36}{7}a^{2}b^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}-4xy^{3}-\frac{5}{2}xy^{2}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{9}ab^{3}-\frac{20}{9}b^{4}+\frac{28}{9}b^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{6}{5}a^{2}b^{2}-\frac{9}{5}ab^{3}+\frac{3}{5}ab^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{15}{4}a^{4}b+6a^{3}b^{2}-\frac{3}{2}a^{3}b\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{7}x^{2}y×4x+\frac{1}{7}x^{2}y×(-2y)+\frac{1}{7}x^{2}y×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}ab^{2}×2a+\frac{1}{2}ab^{2}×(-b)+\frac{1}{2}ab^{2}×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}xy^{2}×2x+\frac{3}{4}xy^{2}×y+\frac{3}{4}xy^{2}×(-4)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4}y^{2})×4x+(-\frac{3}{4}y^{2})×4y+(-\frac{3}{4}y^{2})×(-9)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}ab×6a+\frac{5}{7}ab×(-4b)+\frac{5}{7}ab×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{6}{7}a^{2}b^{2})×5a+(-\frac{6}{7}a^{2}b^{2})×(-6b)+(-\frac{6}{7}a^{2}b^{2})×(-6)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}xy^{2})×3x+(-\frac{1}{2}xy^{2})×8y+(-\frac{1}{2}xy^{2})×5\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{9}b^{3})×a+(-\frac{4}{9}b^{3})×5b+(-\frac{4}{9}b^{3})×(-7)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{5}ab^{2}×2a+\frac{3}{5}ab^{2}×(-3b)+\frac{3}{5}ab^{2}×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4}a^{3}b)×5a+(-\frac{3}{4}a^{3}b)×(-8b)+(-\frac{3}{4}a^{3}b)×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{7}x^{2}y(4x-2y-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}ab^{2}(2a-b-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}xy^{2}(2x+y-4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}y^{2}(4x+4y-9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}ab(6a-4b-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{6}{7}a^{2}b^{2}(5a-6b-6)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}xy^{2}(3x+8y+5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{9}b^{3}(a+5b-7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{5}ab^{2}(2a-3b+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}a^{3}b(5a-8b+2)\]