【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.5
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、今回も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
つらいときもありますが、がんばるしかないです。挫折せず数学の学習をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{3}a\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{5}a^{2}-\frac{4}{5}a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{2}x^{2}-2x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-x^{2}+\frac{6}{5}x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-2a^{2}+\frac{1}{2}a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{3}a^{2}-\frac{4}{9}a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}x^{2}+2x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{2}a^{2}+\frac{2}{3}a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{5}x^{2}+\frac{3}{5}x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[3x^{2}-\frac{1}{2}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a×a+\frac{2}{3}a×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{5}a)×a+(-\frac{4}{5}a)×1\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x×x+\frac{1}{2}x×(-4)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{5}x)×5x+(-\frac{1}{5}x)×(-6)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×4a+(-\frac{1}{2}a)×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{9}a×3a+\frac{1}{9}a×(-4)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x)×x+(-\frac{1}{2}x)×(-4)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{6}a×3a+\frac{1}{6}a×4\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{5}x)×4x+(-\frac{1}{5}x)×(-3)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x×6x+\frac{1}{2}x×(-1)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a(a-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{5}a(a+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x(x-4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{5}x(5x-6)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(4a-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{9}a(3a-4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x(x-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{6}a(3a+4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{5}x(4x-3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x(6x-1)\]