【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.57
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今回も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
挫折せず学習していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[28x^{4}y^{3}-7x^{3}y^{3}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-35ab^{3}+20b^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[63a^{3}-18a^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[21a^{3}b-18a^{2}b\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-3x^{2}y^{3}-6xy^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-24a^{2}b^{2}-8ab^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[28x^{3}y+7x^{2}y\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[28a^{3}b^{2}-21a^{2}b^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[18xy^{2}-12y^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[56ab^{2}+32b^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-54ab^{2}+63b^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[30ab^{3}-48b^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-12a-16\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-32x^{4}y^{2}-24x^{3}y^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-4xy^{2}+24y^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[7x^{3}y^{3}×4x+7x^{3}y^{3}×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-5b^{3})×7a+(-5b^{3})×(-4)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[9a^{2}×7a+9a^{2}×(-2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3a^{2}b×7a+3a^{2}b×(-6)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-3xy^{3})×x+(-3xy^{3})×2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-8ab^{2})×3a+(-8ab^{2})×1\]
（7）つぎのように変形できます。
\[7x^{2}y×4x+7x^{2}y×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[7a^{2}b^{2}×4a+7a^{2}b^{2}×(-3)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[6y^{2}×3x+6y^{2}×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[8b^{2}×7a+8b^{2}×4\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-9b^{2})×6a+(-9b^{2})×(-7)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[6b^{3}×5a+6b^{3}×(-8)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-4)×3a+(-4)×4\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-8x^{3}y^{2})×4x+(-8x^{3}y^{2})×3\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-4y^{2})×x+(-4y^{2})×(-6)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実は計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[7x^{3}y^{3}(4x-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-5b^{3}(7a-4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[9a^{2}(7a-2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3a^{2}b(7a-6)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-3xy^{3}(x+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-8ab^{2}(3a+1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[7x^{2}y(4x+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[7a^{2}b^{2}(4a-3)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[6y^{2}(3x-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[8b^{2}(7a+4)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-9b^{2}(6a-7)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[6b^{3}(5a-8)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-4(3a+4)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-8x^{3}y^{2}(4x+3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-4y^{2}(x-6)\]