【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.58
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、因数分解は難しいですよね。因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。というわけで、今日も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
挫折せず数学の学習をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-3a^{3}b^{2}+\frac{9}{4}a^{2}b^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{27}{5}x+\frac{6}{5}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{28}{9}a^{4}b^{2}-\frac{20}{9}a^{3}b^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{20}{7}ab^{2}-\frac{15}{7}b^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{2}x^{4}y+\frac{20}{3}x^{3}y\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{12}{5}a^{2}b^{3}-\frac{3}{5}ab^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{2}ab^{2}-\frac{9}{2}b^{2}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{8}ab^{3}+\frac{15}{8}b^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{7}x^{4}y^{3}+x^{3}y^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{9}a^{4}b+\frac{7}{9}a^{3}b\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}x^{4}y^{2}-\frac{1}{4}x^{3}y^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{35}{9}x^{3}+\frac{14}{9}x^{2}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{54}{7}ab+\frac{30}{7}b\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-5a^{2}+\frac{25}{7}a\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[2x^{3}-\frac{16}{3}x^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4}a^{2}b^{2})×4a+(-\frac{3}{4}a^{2}b^{2})×(-3)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{5}×9x+\frac{3}{5}×2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{9}a^{3}b^{2})×7a+(-\frac{4}{9}a^{3}b^{2})×5\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}b^{2}×4a+\frac{5}{7}b^{2}×(-3)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}x^{3}y×3x+\frac{5}{6}x^{3}y×8\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{5}ab^{3}×4a+\frac{3}{5}ab^{3}×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}b^{2}×5a+\frac{1}{2}b^{2}×(-9)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}b^{3})×a+(-\frac{5}{8}b^{3})×(-3)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{7}x^{3}y^{3})×x+(-\frac{1}{7}x^{3}y^{3})×(-7)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{9}a^{3}b×5a+\frac{1}{9}a^{3}b×7\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x^{3}y^{2})×2x+(-\frac{1}{4}x^{3}y^{2})×1\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{9}x^{2})×5x+(-\frac{7}{9}x^{2})×(-2)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}b×9a+\frac{6}{7}b×5\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}a)×7a+(-\frac{5}{7}a)×(-5)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x^{2}×3x+\frac{2}{3}x^{2}×(-8)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}a^{2}b^{2}(4a-3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{5}(9x+2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{9}a^{3}b^{2}(7a+5)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}b^{2}(4a-3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}x^{3}y(3x+8)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{5}ab^{3}(4a-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}b^{2}(5a-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}b^{3}(a-3)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{7}x^{3}y^{3}(x-7)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{9}a^{3}b(5a+7)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x^{3}y^{2}(2x+1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{9}x^{2}(5x-2)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}b(9a+5)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}a(7a-5)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x^{2}(3x-8)\]