【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：3） No.67
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：3
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{1}{3}a^{2}b^{2}+ab^{3}-\frac{2}{9}ab^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{10}{3}x^{3}yz^{3}+\frac{16}{3}x^{2}y^{2}z^{3}+2x^{2}yz^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{7}{3}a^{3}b^{3}-\frac{14}{9}a^{2}b^{4}+\frac{14}{9}a^{2}b^{3}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{18}{7}x^{4}yz^{2}-3x^{3}y^{2}z^{2}-\frac{18}{7}x^{3}yz^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{32}{9}ab^{3}c+8b^{4}c-\frac{56}{9}b^{3}c\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-2x^{4}y^{3}z^{3}-\frac{8}{3}x^{3}y^{4}z^{3}-\frac{14}{3}x^{3}y^{3}z^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{1}{2}x^{4}z+\frac{1}{2}x^{3}yz-4x^{3}z\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{1}{8}x^{2}yz-\frac{9}{8}xy^{2}z-\frac{1}{8}xyz\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{32}{9}x^{2}y^{3}+\frac{32}{9}xy^{4}+\frac{8}{9}xy^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{1}{3}x^{4}y-\frac{4}{9}x^{3}y^{2}+\frac{1}{9}x^{3}y\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{9}{8}ab^{3}c^{3}+\frac{9}{8}b^{4}c^{3}-\frac{15}{8}b^{3}c^{3}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{7}{2}x^{4}yz^{2}+x^{3}y^{2}z^{2}-2x^{3}yz^{2}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-xy^{2}z^{3}+\frac{9}{8}y^{3}z^{3}-\frac{1}{8}y^{2}z^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}b+\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[3xz^{3}+\frac{1}{2}yz^{3}-4z^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9}ab^{2})×3a+(-\frac{1}{9}ab^{2})×(-9b)+(-\frac{1}{9}ab^{2})×2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x^{2}yz^{3}×5x+\frac{2}{3}x^{2}yz^{3}×8y+\frac{2}{3}x^{2}yz^{3}×3\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{9}a^{2}b^{3}×3a+\frac{7}{9}a^{2}b^{3}×(-2b)+\frac{7}{9}a^{2}b^{3}×2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{7}x^{3}yz^{2}×6x+\frac{3}{7}x^{3}yz^{2}×(-7y)+\frac{3}{7}x^{3}yz^{2}×(-6)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{8}{9}b^{3}c×4a+\frac{8}{9}b^{3}c×9b+\frac{8}{9}b^{3}c×(-7)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{3})×3x+(-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{3})×4y+(-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{3})×7\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{3}z)×x+(-\frac{1}{2}x^{3}z)×(-y)+(-\frac{1}{2}x^{3}z)×8\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8}xyz)×x+(-\frac{1}{8}xyz)×9y+(-\frac{1}{8}xyz)×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{8}{9}xy^{3}×4x+\frac{8}{9}xy^{3}×4y+\frac{8}{9}xy^{3}×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{9}x^{3}y×3x+\frac{1}{9}x^{3}y×(-4y)+\frac{1}{9}x^{3}y×1\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{8}b^{3}c^{3}×3a+\frac{3}{8}b^{3}c^{3}×3b+\frac{3}{8}b^{3}c^{3}×(-5)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{3}yz^{2})×7x+(-\frac{1}{2}x^{3}yz^{2})×(-2y)+(-\frac{1}{2}x^{3}yz^{2})×4\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8}y^{2}z^{3})×8x+(-\frac{1}{8}y^{2}z^{3})×(-9y)+(-\frac{1}{8}y^{2}z^{3})×1\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4})×a+(-\frac{1}{4})×2b+(-\frac{1}{4})×(-4)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}z^{3}×6x+\frac{1}{2}z^{3}×y+\frac{1}{2}z^{3}×(-8)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率的ですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}ab^{2}(3a-9b+2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x^{2}yz^{3}(5x+8y+3)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{9}a^{2}b^{3}(3a-2b+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{7}x^{3}yz^{2}(6x-7y-6)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{9}b^{3}c(4a+9b-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{3}(3x+4y+7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{3}z(x-y+8)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}xyz(x+9y+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{9}xy^{3}(4x+4y+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{9}x^{3}y(3x-4y+1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{8}b^{3}c^{3}(3a+3b-5)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{3}yz^{2}(7x-2y+4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}y^{2}z^{3}(8x-9y+1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}(a+2b-4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}z^{3}(6x+y-8)\]