【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム、項の数：2もしくは3） No.68
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解は難しいですよね。因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今回も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。今だけですから。数学を勉強するのは。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：ランダム、変数：ランダム
項の数：2もしくは3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[14a^{3}c+6a^{2}bc+6a^{2}c\]
（2）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-14a+49\]
（3）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[2ab^{2}-4b^{3}+8b^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[15a^{4}b^{2}+40a^{3}b^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-4a^{2}b-2ab\]
（6）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[14a^{2}-7a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{3}{2}x^{3}z^{3}+\frac{3}{4}x^{2}z^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-2a^{2}-8ab+a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-35x^{4}y^{3}z^{3}-56x^{3}y^{3}z^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[7a^{3}-7a^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-42x^{2}-6x\]
（12）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[72a^{2}-40ab-8a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[9a^{3}b^{2}c^{3}+36a^{2}b^{3}c^{3}-45a^{2}b^{2}c^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{32}{9}a+\frac{8}{9}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[5x^{2}-2x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2a^{2}c×7a+2a^{2}c×3b+2a^{2}c×3\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-7)×2a+(-7)×(-7)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2b^{2}×a+2b^{2}×(-2b)+2b^{2}×4\]
（4）つぎのように変形できます。
\[5a^{3}b^{2}×3a+5a^{3}b^{2}×8\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-2ab)×2a+(-2ab)×1\]
（6）つぎのように変形できます。
\[7a×2a+7a×(-1)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}x^{2}z^{3}×2x+\frac{3}{4}x^{2}z^{3}×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-a)×2a+(-a)×8b+(-a)×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-7x^{3}y^{3}z^{3})×5x+(-7x^{3}y^{3}z^{3})×8\]
（10）つぎのように変形できます。
\[7a^{2}×a+7a^{2}×(-1)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-6x)×7x+(-6x)×1\]
（12）つぎのように変形できます。
\[8a×9a+8a×(-5b)+8a×(-1)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[9a^{2}b^{2}c^{3}×a+9a^{2}b^{2}c^{3}×4b+9a^{2}b^{2}c^{3}×(-5)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{8}{9}×4a+\frac{8}{9}×1\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x×5x+x×(-2)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じところを何度も間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2a^{2}c(7a+3b+3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-7(2a-7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2b^{2}(a-2b+4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[5a^{3}b^{2}(3a+8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-2ab(2a+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[7a(2a-1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}x^{2}z^{3}(2x+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-a(2a+8b-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-7x^{3}y^{3}z^{3}(5x+8)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[7a^{2}(a-1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-6x(7x+1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[8a(9a-5b-1)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[9a^{2}b^{2}c^{3}(a+4b-5)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{9}(4a+1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[x(5x-2)\]