【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：分数、変数：なし、項の数：2） No.70
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今回も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調で、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。くじけず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：分数、変数：なし
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{15}{7}a+\frac{24}{7}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{5}{4}x-\frac{35}{8}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{3}{7}x-\frac{3}{7}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{5}{2}x+\frac{9}{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{16}{3}x-2\]
（6）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{3}{2}a-\frac{4}{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{8}{7}a+\frac{20}{7}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{1}{2}a+\]
（9）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{5}{8}a-\frac{5}{8}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{12}{7}x-\frac{6}{7}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{27}{4}x+3\]
（13）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[2x+\frac{3}{2}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[\frac{3}{8}a-\frac{3}{8}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「分数」です。
\[-\frac{9}{4}x-\frac{3}{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{7}×5a+\frac{3}{7}×8\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8})×2x+(-\frac{5}{8})×7\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{7})×x+(-\frac{3}{7})×1\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2})×5x+(-\frac{1}{2})×(-9)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3})×8x+(-\frac{2}{3})×3\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{6}×9a+\frac{1}{6}×(-8)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{7})×2a+(-\frac{4}{7})×(-5)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}×a+\frac{1}{2}×2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{4}×a+\frac{1}{4}×2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8})×a+(-\frac{5}{8})×1\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{6}{7})×2x+(-\frac{6}{7})×1\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}×9x+\frac{3}{4}×4\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}×4x+\frac{1}{2}×3\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{8}×a+\frac{3}{8}×(-1)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4})×3x+(-\frac{3}{4})×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{7}(5a+8)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}(2x+7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{7}(x+1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}(5x-9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}(8x+3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{6}(9a-8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{7}(2a-5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}(a+2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{4}(a+2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}(a+1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{6}{7}(2x+1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}(9x+4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}(4x+3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{8}(a-1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}(3x+2)\]