【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.73
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、因数分解の問題を解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[3a^{2}-\frac{27}{7}a\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{3}x^{2}-2x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{7}{2}a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{5}a^{2}+\frac{27}{5}a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{3}a^{2}+\frac{2}{9}a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{7}x^{2}-\frac{6}{7}x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{4}a^{2}+\frac{35}{8}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-a^{2}+\frac{3}{2}a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{10}{7}x^{2}-\frac{5}{7}x\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{5}x^{2}+\frac{28}{5}x\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{9}{2}a^{2}+\frac{21}{4}a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{8}a^{2}+\frac{1}{4}a\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{35}{6}x^{2}+\frac{20}{3}x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{2}a^{2}+\frac{5}{2}a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{7}a×7a+\frac{3}{7}a×(-9)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}x×5x+\frac{1}{3}x×(-6)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×a+(-\frac{1}{2}a)×7\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{5}a×a+\frac{3}{5}a×9\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{9}a)×6a+(-\frac{2}{9}a)×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}x)×x+(-\frac{2}{7}x)×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}a×2a+\frac{7}{8}a×5\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}a×5a+\frac{1}{3}a×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×2a+(-\frac{1}{2}a)×(-3)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}x)×2x+(-\frac{5}{7}x)×1\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{5}x×2x+\frac{4}{5}x×7\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}a×6a+\frac{3}{4}a×7\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{8}a×a+\frac{1}{8}a×2\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{6}x)×7x+(-\frac{5}{6}x)×(-8)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×3a+(-\frac{1}{2}a)×(-5)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{7}a(7a-9)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}x(5x-6)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(a+7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{5}a(a+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{9}a(6a-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}x(x+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}a(2a+5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}a(5a+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(2a-3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}x(2x+1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{5}x(2x+7)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}a(6a+7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{8}a(a+2)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{6}x(7x-8)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(3a-5)\]