【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数なしの変数、変数：1、項の数：3） No.78
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数なしの変数、変数：1
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[3a^{2}-8ab-7a\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[2x^{2}-8xy-7x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[9a^{2}+ab+8a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-x^{2}+4xy-8x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-3a^{2}+7ab+3a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[7a^{2}-6ab+3a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[x^{2}-5xy+7x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[a^{2}+2ab+7a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-a^{2}+ab+a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[a^{2}+3ab-2a\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[3x^{2}-6xy-x\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-4x^{2}-9xy+7x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[-9x^{2}-6xy-x\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[8x^{2}+6xy-3x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です。
\[5a^{2}+7ab+2a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a×3a+a×(-8b)+a×(-7)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x×2x+x×(-8y)+x×(-7)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a×9a+a×b+a×8\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-x)×x+(-x)×(-4y)+(-x)×8\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-a)×3a+(-a)×(-7b)+(-a)×(-3)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a×7a+a×(-6b)+a×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x×x+x×(-5y)+x×7\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a×a+a×2b+a×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-a)×a+(-a)×(-b)+(-a)×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a×a+a×3b+a×(-2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x×3x+x×(-6y)+x×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-x)×4x+(-x)×9y+(-x)×(-7)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-x)×9x+(-x)×6y+(-x)×1\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x×8x+x×6y+x×(-3)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a×5a+a×7b+a×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[a(3a-8b-7)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[x(2x-8y-7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[a(9a+b+8)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-x(x-4y+8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-a(3a-7b-3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[a(7a-6b+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[x(x-5y+7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[a(a+2b+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-a(a-b-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[a(a+3b-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[x(3x-6y-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-x(4x+9y-7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-x(9x+6y+1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[x(8x+6y-3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[a(5a+7b+2)\]